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{{Titre|Les Aspects successifs du principe de relativité|[[Auteur :Paul Langevin|Paul Langevin]]|1920 <br /><br />La physique depuis vingt ans}}
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PAUL LANGEVIN
Issu du recueil
Communication faite à la Société Française de Physique le 6 février 1920
Des confirmations expérimentales remarquables ont récemment imposé la théorie de la relativité
Les équations qui traduisent les lois de la physique doivent être les mêmes pour tous les systèmes de référence en translation uniforme les uns par rapport aux autres ; elles doivent conserver leur forme quand on y substitue, aux mesures faites sur un phénomène par un premier groupe
Cette condition est effectivement remplie par deux théories : la mécanique rationnelle
(1) x =
Ce groupe est caractérisé :
1) Par la notion de temps absolu que traduit la dernière des équations (1). Elle exprime que
(2) x = (1/sqrt(1-(beta^2)))*(
Ce groupe est caractérisé par : 1) Le caractère relatif du temps : deux événements simultanés pour un système de référence (t = 0) ne le seront pas en général pour un autre
3) La composition des vitesses : en différentiant la première et la dernière des équations (2) et en divisant membre à membre, on obtient, si v et
(3) v(1) = (v+
La différence profonde qui résulte des faits précédents entre la mécanique rationnelle et la théorie électromagnétique (et qui démontre
(4) s^2 = t^2
où t est
(5) ds^2 = dt^2
On voit que si le signal employé pour établir la concordance des temps en différents points se propageait avec une vitesse infinie,
Diverses conséquences expérimentales sont venues justifier le nouveau point de vue dont
U(1) = (v+U)/[1+(v*U)/(V^2)] = U + v*(1
en limitant le développement aux termes du premier ordre en v.
La dynamique de la relativité. — A la nouvelle cinématique correspond une dynamique nouvelle, plus simple que
(6) delta*sum(ds) = 0,
(7) m = E/(V^2)
En particulier,
(8) m = m(0)/(sqrt(1-(beta^2)))
m(0) étant la masse du mobile pris au repos. Cette variation (8) a été vérifiée expérimentalement sur les particules cathodiques
(9) ds^2 = E*du^2 + 2*F*du*dv + G*dv^2.
Les quantités E, F, G ont en chaque point des valeurs déterminées qui se déduisent
(10) delta*sum(ds) = 0.
En outre, Gauss a montré
Nous avons été conduits à admettre que
En tout lieu et à tout instant (en tout événement), il y a un univers euclidien tangent à
Réciproquement, si
(11) ds^2 = Sigma[g(i, k)*d(x(i))*d(x(k))]
les indices i et k prenant les valeurs 1, 2, 3 et 4. Les équations du mouvement
ou covariante pour des changements quelconques de ce système. En particulier, M. Einstein a pu obtenir les équations qui déterminent la distribution du champ ou des potentiels de gravitation en fonction de la distribution de la matière et du rayonnement,
(12) Laplacien (phi) = 0,
et dans la matière la forme de Poisson :
(13) Laplacien (phi) = 4*Pi*G*rho,
où phi est le potentiel de gravitation au sens ordinaire, G la constante de la gravitation et rho la densité de la matière. En imposant aux équations cherchées, par analogie avec (12) et (13), la condition de ne faire intervenir que les g(i, k) avec leurs dérivées premières et secondes, et celle de conserver leur forme pour tous les changements de coordonnées, M. Einstein a pu résoudre le problème en utilisant
On obtient pour le ds^2 en coordonnées sphériques r, thêta, phi,
(14) ds^2 = [1-(2*G*M)/((V^2)*r)]*(dt^2)
Les géodésiques de cet univers
delta(omega) = (3*G*M)/[(V^2)*a*(1-e^2)]
a étant le demi-grand axe et e
Cette formule donne exactement le mouvement du périhélie de Mercure (43 secondes par siècle) quand on y donne à M la valeur de la masse du Soleil, à a et e les valeurs connues pour Mercure.
Le trajet
alpha = (4*G*M)/(R*(V^2))
R étant la distance minima du rayon au centre
du Soleil, cette formule donne la valeur (R étant pris égal au rayon du Soleil),
alpha = 1 ", 74,
exactement vérifiée par les mesures faites au cours de
ds^2 = (1
La même succession
ds^2 = (
d’où
dt = (
en première approximation. Donc la période des vibrations lumineuses
que sur la Terre, les raies spectrales du spectre solaire doivent être déplacées vers le rouge
(delta(lambda))/(lambda) = (G*M)/(R*(V^2)) = 2, 11.10^(-6),
par rapport aux raies correspondantes émises par une source terrestre,
Paul Langevin
Source : La physique depuis vingt ans
Mise en page par Paul-Eric Langevin
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