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On retrouve ainsi les formules: |
On retrouve ainsi les formules : |
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<center><math>\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{k}{l^{3}}(\rho\xi+\epsilon\rho),\quad\rho^{\prime}\eta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\eta,\quad\rho^{\prime}\zeta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\zeta |
<center><math>\rho^{\prime}\xi^{\prime}=\frac{k}{l^{3}}(\rho\xi+\epsilon\rho),\quad\rho^{\prime}\eta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\eta,\quad\rho^{\prime}\zeta^{\prime}=\frac{1}{l^{3}}\rho\zeta</math> ;</center> |
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{{Br0}}mais la valeur de ρ' diffère. |
{{Br0}}mais la valeur de ρ' diffère. |
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Il importe de remarquer que les formules (4) et (4 |
Il importe de remarquer que les formules (4) et (4{{e|bis}}) satisfont à la condition de continuité |
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<center><math>\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}=0 |
<center><math>\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}=0</math>.</center> |
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Soit en effet λ une quantité indéterminée et D le déterminant fonctionnel de |
Soit en effet λ une quantité indéterminée et ''D'' le déterminant fonctionnel de |
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{{MathForm1|(5)|<math>t+\lambda\rho,\ x+\lambda\rho\xi,\ x+\lambda\rho\eta,\ z+\lambda\rho\zeta</math>}} |
{{MathForm1|(5)|<math>t+\lambda\rho,\ x+\lambda\rho\xi,\ x+\lambda\rho\eta,\ z+\lambda\rho\zeta</math>}} |
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{{Br0}}par rapport à t, x, y, z. On aura: |
{{Br0}}par rapport à t, x, y, z. On aura : |
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<center><math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4} |
<center><math>D=D_{0}+D_{1}\lambda+D_{2}\lambda^{2}+D_{3}\lambda^{3}+D_{4}\lambda^{4}</math>.</center> |
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avec <math>D_{0}=1,\, D_{1}=\frac{d\rho}{dt}+\sum\frac{d\rho\xi}{dx}=0</math>. |
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Soit λ'=l²λ, nous voyons que les 4 fonctions |
Soit λ'=l²λ, nous voyons que les 4 fonctions |
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{{MathForm1|(5<sup>bis</sup>)|<math>t^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime},\ x^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\xi^{\prime},\ y^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\eta^{\prime},\ z^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\zeta^{\prime}</math>}} |
{{MathForm1|(5<sup>bis</sup>)|<math>t^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime},\ x^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\xi^{\prime},\ y^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\eta^{\prime},\ z^{\prime}+\lambda^{\prime}\rho^{\prime}\zeta^{\prime}</math>}} |
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{{Br0}}sont liées aux fonctions (5) par les mêmes relations linéaires que les variables anciennes aux variables nouvelles. Si donc on désigne par D' le déterminant fonctionnel des fonctions (5 |
{{Br0}}sont liées aux fonctions (5) par les mêmes relations linéaires que les variables anciennes aux variables nouvelles. Si donc on désigne par ''D''' le déterminant fonctionnel des fonctions (5{{e|bis}}) par rapport aux variables nouvelles, on aura : |
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<center><math>D^{\prime}=D,\ D^{\prime}=D_{0}^{\prime}+D_{1}^{\prime}\lambda^{\prime}+\ldots+D_{4}^{\prime}\lambda^{\prime4},</math></center> |
<center><math>D^{\prime}=D,\ D^{\prime}=D_{0}^{\prime}+D_{1}^{\prime}\lambda^{\prime}+\ldots+D_{4}^{\prime}\lambda^{\prime4},</math></center> |
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{{Br0}}d'où: |
{{Br0}}d'où : |
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<center><math> D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}.</math> C. Q. F. D</center> |
<center><math> D_{0}^{\prime}=D_{0}=1,\ D_{1}^{\prime}=l^{-2}D_{1}=0=\frac{d\rho^{\prime}}{dt^{\prime}}+\sum\frac{d\rho^{\prime}\xi^{\prime}}{dx^{\prime}}.</math> C. Q. F. D</center> |
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Avec |
Avec l’hypothèse de {{sc|Lorentz}}, cette condition ne serait pas remplie, puisque ρ' n'a pas la même valeur. |
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Nous définirons les nouveaux potentiels, vecteur et scalaire, de façon à satisfaire aux conditions |
Nous définirons les nouveaux potentiels, vecteur et scalaire, de façon à satisfaire aux conditions |
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{{MathForm1|(6)|<math>\square^{\prime}\psi^{\prime}=-\rho^{\prime},\quad\square^{\prime}F^{\prime}=-\rho^{\prime}\xi^{\prime}.</math>}} |
{{MathForm1|(6)|<math>\square^{\prime}\psi^{\prime}=-\rho^{\prime},\quad\square^{\prime}F^{\prime}=-\rho^{\prime}\xi^{\prime}.</math>}} |
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Nous tirerons ensuite de là: |
Nous tirerons ensuite de là : |
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{{MathForm1|(7)|<math>\psi^{\prime}=\frac{k}{l}(\psi+\epsilon F),\ F^{\prime}=\frac{k}{l}(F+\epsilon\psi),\ G^{\prime}=\frac{1}{l}G,\ H^{\prime}=\frac{1}{l}H.</math>}} |
{{MathForm1|(7)|<math>\psi^{\prime}=\frac{k}{l}(\psi+\epsilon F),\ F^{\prime}=\frac{k}{l}(F+\epsilon\psi),\ G^{\prime}=\frac{1}{l}G,\ H^{\prime}=\frac{1}{l}H.</math>}} |
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Ces formules diffèrent notablement de celles de {{sc|Lorentz}}, mais la divergence ne porte en dernière analyse que sur les définitions. |
Ces formules diffèrent notablement de celles de {{sc|Lorentz}}, mais la divergence ne porte en dernière analyse que sur les définitions. |
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Nous choisirons les nouveaux champs électrique et magnétique de façon à satisfaire aux équations: |
Nous choisirons les nouveaux champs électrique et magnétique de façon à satisfaire aux équations : |
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{{MathForm1|(8)|<math>f^{\prime}=-\frac{dF^{\prime}}{dt^{\prime}}-\frac{d\psi^{\prime}}{dx^{\prime}},\quad\alpha^{\prime}=\frac{dH^{\prime}}{dy^{\prime}}-\frac{dG^{\prime}}{dz^{\prime}}.</math>}} |
{{MathForm1|(8)|<math>f^{\prime}=-\frac{dF^{\prime}}{dt^{\prime}}-\frac{d\psi^{\prime}}{dx^{\prime}},\quad\alpha^{\prime}=\frac{dH^{\prime}}{dy^{\prime}}-\frac{dG^{\prime}}{dz^{\prime}}.</math>}} |
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