Ouvrir le menu principal

Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/6

Cette page a été validée par deux contributeurs.


On retrouve ainsi les formules :

 ;


mais la valeur de diffère.

Il importe de remarquer que les formules (4) et (4bis) satisfont à la condition de continuité

.

Soit en effet une quantité indéterminée et le déterminant fonctionnel de

(5)


par rapport à , , , . On aura :

.

avec .

Soit , nous voyons que les 4 fonctions

(5bis)


sont liées aux fonctions (5) par les mêmes relations linéaires que les variables anciennes aux variables nouvelles. Si donc on désigne par le déterminant fonctionnel des fonctions (5bis) par rapport aux variables nouvelles, on aura :


d'où :

C. Q. F. D.

Avec l’hypothèse de Lorentz, cette condition ne serait pas remplie, puisque n'a pas la même valeur.

Nous définirons les nouveaux potentiels, vecteur et scalaire, de façon à satisfaire aux conditions

(6)

Nous tirerons ensuite de là :

(7)

Ces formules diffèrent notablement de celles de Lorentz, mais la divergence ne porte en dernière analyse que sur les définitions.

Nous choisirons les nouveaux champs électrique et magnétique de façon à satisfaire aux équations :

(8)