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On passe de là au cas où soit <math>\mathrm{E}''</math>, soit <math>\mathrm{E}'''</math>, …, soit <math>\mathrm{E}^n</math> ne contient qu’un nombre fini de points. |
On passe de là au cas où soit <math>\mathrm{E}''</math>, soit <math>\mathrm{E}'''</math>, …, soit <math>\mathrm{E}^n</math> ne contient qu’un nombre fini de points. |
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Dans tout intervalle où <math>\mathrm{E}^\omega</math> n’a pas de points, <math>\mathrm{F}(x)</math> est donc bien déterminée<ref>Car, dans un tel intervalle, l’un des <math>\mathrm{E}^n</math> n’a qu’un nombre fini de points.</ref> et, par suite, le premier membre {{lié|de (1)}} a un sens dans un tel intervalle ; de là on conclut que <math>\mathrm{F}(x)</math> est bien |
Dans tout intervalle où <math>\mathrm{E}^\omega</math> n’a pas de points, <math>\mathrm{F}(x)</math> est donc bien déterminée<ref>Car, dans un tel intervalle, l’un des <math>\mathrm{E}^n</math> n’a qu’un nombre fini de points.</ref> et, par suite, le premier membre {{lié|de (1)}} a un sens dans un tel intervalle ; de là on conclut que <math>\mathrm{F}(x)</math> est bien |
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<ref follow=p11>d’une part et ''ensembles non denses'' dans tout intervalle d’autre part, appelle les premiers ''systèmes pantachiques'' ou ''pantachies'' et les seconds ''systèmes apantachiques'' ou ''apantachies''. C’est aussi {{lié|Du Bois}} Reymond qui a donné le procédé général de formation des ensembles fermés et des apantachies, procédé qui consiste à enlever d’un intervalle des intervalles en nombre fini ou dénombrable convenablement choisis. Au sujet des ensembles fermés et des ensembles non denses, ''voir'' {{sc|Borel}}, ''Leçons sur la théorie des fonctions'', {{Chap.|{{rom-maj|III|3}}|cap}}.</ref> |
<ref follow=p11>d’une part et ''ensembles non denses'' dans tout intervalle d’autre part, appelle les premiers ''systèmes pantachiques'' ou ''pantachies'' et les seconds ''systèmes apantachiques'' ou ''apantachies''. C’est aussi {{lié|Du Bois}} Reymond qui a donné le procédé général de formation des ensembles fermés et des apantachies, procédé qui consiste à enlever d’un intervalle des intervalles en nombre fini ou dénombrable convenablement choisis. Au sujet des ensembles fermés et des ensembles non denses, ''voir'' {{sc|Borel}}, ''Leçons sur la théorie des fonctions'', {{Chap.|{{rom-maj|III|3}}|cap}}.</ref> |
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