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être distingué par la pensée des deux attributs auxquels il sert de lien, nous sommes obligés de nous le représenter sous un troisième attribut : mais ce dernier attribut ne joue aucun rôle dans le raisonnement, et c’est le sujet, considéré dans sa ''réalité'', qui établit une liaison ''synthétique'' entre les deux attributs donnés. Au contraire, l’attribut qui sert de moyen terme entre deux autres, peut bien coïncider simplement avec celui des deux sous lequel nous concevons le sujet, car il suffit qu’il réside lui-même dans ce sujet, à quelque titre que ce soit : mais il doit être lié ''analytiquement'' avec celui que nous nous proposons d’affirmer, ou de nier, du sujet, car, autrement, il n’aurait pas, par lui-même, la vertu de l’y introduire, ou de l’en exclure. Mais un rapport analytique entre deux attributs ne peut être que celui du conditionné à la condition : donc, ou le moyen terme sera le conditionné, et l’existence du conditionné dans le sujet entraînera celle de la condition : ou il sera la condition, et la négation de cette condition entraînera pour nous celle du conditionné. Le premier de ces deux cas est précisément celui de la première figure ; le second est celui de la seconde ; enfin le cas où un sujet réel sert de moyen terme entre deux attributs, est celui de la troisième. La logique vulgaire confond la seconde figure avec la première, c’est-à-dire un raisonnement qui renverse l’ordre naturel des termes, et qui n’a qu’une valeur négative et subjective, avec un raisonnement qui le suit, et qui a une valeur positive et objective. Aristote a reconnu implicitement l’originalité de la troisième figure, en avouant qu’elle pouvait se démontrer par ecthèse ; mais il a mieux aimé la réduire à la première et subordonner le rapport synthétique qui s’établit de lui-même, dans le sujet réel, entre les deux attributs donnés, au rapport analytique, qui peut quelquefois exister entre l’un de ces attributs et celui sous lequel nous nous représentons le sujet. Il y a donc trois formes logiques de démonstration, et il n’y en a que trois : elles ne peuvent pas rentrer l’une dans l’autre, mais il ne peut pas y avoir de démonstration logique qui ne rentre dans l’une d’elles.

Toute démonstration logique est déductive ou inductive, quoique l’induction échappe, en grande partie, aux lois de la pure logique. Or, en dehors du syllogisme par excellence, ou syllogisme ''catégorique'', il n’existe que trois formes simples de déduction, inventées peut-être dans l’école d’Aristote, mais employées surtout dans celle de Zénon<ref>''{{lang|la|Sch. in Arist.}}'', {{abr|Éd.|Édition}} Brandis, {{pg}}109, {{col.}}b, {{l.}}25, {{sqq.}}</ref> : le syllogisme ''hypothétique'', le syllogisme ''copulatif'' et le syllogisme ''disjonctif''. Dans ces syllogismes, comme dans ceux des deux premières figures, la majeure énonce le rapport de deux attributs : seulement ces attributs ne sont plus considérés absolument et en {{tiret|eux|-mêmes}}