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dans ces deux séries ; soient aussi $\lambda _{n}$ et ${\lambda '_{n}}$ les valeurs de A qui auront ou qui ont eu lieu à la $n$^ième épreuve ; et faisons

${\begin{aligned}{\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}}&=\lambda ,&{\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\lambda _{n}-\lambda )^{2}}\;&={\tfrac {1}{2}}l^{2},\\{\frac {1}{\mu '}}{\textstyle \sum \lambda '_{n}}&=\lambda ',&{\frac {1}{\mu '}}{\textstyle \sum (\lambda '_{n}-\lambda ')^{2}}&={\tfrac {1}{2}}l'^{2}\;;\end{aligned}}$

les sommes $\textstyle \sum$ s’étendant à toutes les épreuves de chaque série, c’est-à-dire, les deux premières depuis ${n=1}$ jusqu’à ${n=\mu }$, et les deux dernières depuis ${n=1}$ jusqu’à ${n=\mu '}$. Si les causes C₁, C₂, C₃,… C_$\nu$, ne changent pas d’une série d’épreuves à l’autre, la quantité $\gamma$ du n^o 105 ne changera pas non plus ; en désignant alors par $\theta$ et $\theta '$ des variables positives ou négatives, mais très petites par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$ et $\textstyle {\sqrt {\mu '}}$, les équations relatives aux valeurs moyennes de A dans ces deux séries, seront

(15)

${\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {\theta l}{\sqrt {\mu }}}$,${\frac {s'}{\mu '}}=\gamma +{\frac {\theta 'l'}{\sqrt {\mu '}}}$ ;

et leurs probabilités respectives ${\eta d\theta }$ et ${\eta 'd\theta '}$ auront pour expressions

$\eta d\theta ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\Theta \right)e^{-\theta ^{2}}d\theta$, $\eta 'd\theta '={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu '}}}\Theta '\right)e^{-\theta '^{2}}d\theta '$ ;

$\Theta$ et $\Theta '$ étant des polynomes qui ne contiennent que des puissances impaires de $\theta$ et $\theta '$. De plus, si les séries se composent d’épreuves différentes, on pourra considérer ces valeurs de ${\tfrac {s}{\mu }}$ et ${\tfrac {s'}{\mu '}}$ comme des événements indépendants l’un de l’autre ; et par la règle du n^o 5, la probabilité de leur arrivée simultanée sera le produit de ${\eta d\theta }$ et ${\eta 'd\theta '}$. Ce sera aussi la probabilité d’une combinaison quelconque des deux équations (15), et, par exemple, de l’équation que l’on obtient en les retranchant l’une de l’autre, savoir :

${\frac {s'}{\mu '}}-{\frac {s'}{\mu '}}={\frac {\theta 'l'}{\sqrt {\mu '}}}-{\frac {\theta l}{\sqrt {\mu }}}$.

Ainsi, en désignant par $\psi$ le produit ${\eta \eta 'd\theta d\theta '}$, et négligeant le terme