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« Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/291 » : différence entre les versions

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{{nr||DOUBLE RÉFRACTION|277|}}
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⚫
{{SA/f|suffisante, prendre pour <math>\xi_1,\,\eta_1,\,\zeta_1,</math> les termes du premier degré
DOUBLE RÉFRACTION
⚫
des développements de ces fonctions par rapport à <math>\xi,\,\eta,\,\zeta.</math> Les
277
⚫
composantes du déplacement d’une molécule matérielle seront
⚫
suffisante, prendre pour;,,7i,,!;,, les termes du premier degré
⚫
alors des fonctions linéaires des composantes du déplacement
⚫
des développements de ces fonctions par rapport à ;, tq, ^ . Lés
⚫
de la molécule d’éther et pour un système d’axes de coordonnées
⚫
composantes du déplacement d'une molécule matérielle seront
⚫
convenablement choisi on aura}}
⚫
alors des fonctions linéaires des composantes du déplacement

⚫
de la molécule d'étlier et pour un système d'axes de coordon-
{{c|<math> \xi_1=h\xi,\qquad \eta_1=k\eta,\qquad \zeta_1=l\zeta. </math>|m=1em}}
⚫
nées convenablement choisi on aura

;, = fil,
⚫
En substituant ces valeurs dans les équations du mouvement
-ni = A-r,,
⚫
nous obtiendrons
Ç, = fl;.

⚫
En substituant ces valeurs dans les équations du mouve-
{{c|<math>
⚫
ment nous obtiendrons
(\rho+\rho_1) h\,\frac{d^2\xi}{dt^2} = \Delta x - \frac{d\Theta}{dx},
⚫
et deux équations analogues. Si nous posons
</math>|m=1em}}
l

'
⚫
{{SA|et deux équations analogues. Si nous posons}}
i

1
{{c|<math>
P+P)^=-'
\rho+\rho_1 h = \frac{1}{a},\qquad
P+Pi^=^'
\rho+\rho_1 k = \frac{1}{b},\qquad
P-| -P)^=-
\rho+\rho_1 l = \frac{1}{c},\qquad
⚫
elles deviendront
</math>|m=1em}}
1 rf2ï
⚫
{{g|elles deviendront}}
clQ

TT=A;—^~'
{{MathForm1|(1)|<math> \begin{align}
a dt^
\frac{1}{a} \frac{d^2\xi }{dt^2} &= \Delta\xi - \frac{d\Theta}{dx}, \\[1.5ex]
dx
\frac{1}{b} \frac{d^2\eta }{dt^2} &= \Delta\eta - \frac{d\Theta}{dy}, \\[1.5ex]
1dK
\frac{1}{c} \frac{d^2\zeta}{dt^2} &= \Delta\zeta - \frac{d\Theta}{dz} \cdot \\
d&
\end{align} </math>|m=1em}}
c df^

"~
'''177. Propagation d’une onde plane.''' — Soient <math>\xi,\,\eta,\,\zeta</math>
^ dz'
177. Propagation d'une onde plane.
les composantes des vibrations d’une onde plane ; nous
⚫
pouvons poser
—

Soient;, 7),^
{{MathForm1|(2)|<math>
les composantes des vibrations d'une onde plane ; nous
\xi = \mathrm{L}_0 e^\mathrm{P},\qquad
⚫
pouvons poser
\eta = \mathrm{M}_0 e^\mathrm{P},\qquad
(2)
\zeta = \mathrm{N}_0 e^\mathrm{P} .
^=v^
</math>|m=1em}}
rl=^v^
î: = Noe^
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