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DOUBLE RÉFRACTION

suffisante, prendre pour $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1},$ les termes du premier degré des développements de ces fonctions par rapport à $\xi ,\,\eta ,\,\zeta .$ Les composantes du déplacement d’une molécule matérielle seront alors des fonctions linéaires des composantes du déplacement de la molécule d’éther et pour un système d’axes de coordonnées convenablement choisi on aura

$\xi _{1}=h\xi ,\qquad \eta _{1}=k\eta ,\qquad \zeta _{1}=l\zeta .$

En substituant ces valeurs dans les équations du mouvement nous obtiendrons

$(\rho +\rho _{1})h\,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta x-{\frac {d\Theta }{dx}},$

et deux équations analogues. Si nous posons

${\begin{aligned}\rho +\rho _{1}h&={\frac {1}{a}},&\rho +\rho _{1}k&={\frac {1}{b}},&\rho +\rho _{1}l&={\frac {1}{c}},\end{aligned}}$

elles deviendront

(1)

${\begin{aligned}{\frac {1}{a}}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}},\\[1.5ex]{\frac {1}{b}}{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\Delta \eta -{\frac {d\Theta }{dy}},\\[1.5ex]{\frac {1}{c}}{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\Delta \zeta -{\frac {d\Theta }{dz}}\cdot \\\end{aligned}}$

177. Propagation d’une onde plane. — Soient $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ les composantes des vibrations d’une onde plane ; nous pouvons poser

(2)

${\begin{aligned}\xi &=\mathrm {L} _{0}e^{\mathrm {P} },&\eta &=\mathrm {M} _{0}e^{\mathrm {P} },&\zeta &=\mathrm {N} _{0}e^{\mathrm {P} }.\end{aligned}}$