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On peut trouver un ensemble <math>\mathrm{I}_1</math>, formé d’un nombre fini d’intervalles, dont les points origines et extrémités sont des points en lesquels <math>{\mathrm{P}_s(x)}</math> est croissante respectivement à droite et à gauche, et par suite sont des points de <math>\mathrm{E}</math>. On peut supposer de plus que la mesure de <math>\mathrm{I}_1</math> est inférieure à <math>\varepsilon_1</math> et qu’on a les deux inégalités |
On peut trouver un ensemble <math>\mathrm{I}_1</math>, formé d’un nombre fini d’intervalles, dont les points origines et extrémités sont des points en lesquels <math>{\mathrm{P}_s(x)}</math> est croissante respectivement à droite et à gauche, et par suite sont des points de <math>\mathrm{E}</math>. On peut supposer de plus que la mesure de <math>\mathrm{I}_1</math> est inférieure à <math>\varepsilon_1</math> et qu’on a les deux inégalités |
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{{c|<math>\begin{align} |
{{c|<math>\begin{align} |
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\mathcal{A}_{\ |
\mathcal{A}_{\mathrm{P}_s(x)}(\mathrm{I}_1) &> \mathrm{P}_s(b)\,(1-\varepsilon_1)\text{,} \\ |
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\mathcal{A}_{\ |
\mathcal{A}_{\mathrm{N}_s(x)}(\mathrm{I}_1) &< \mathrm{P}_s(b)\,\varepsilon_1\text{.} |
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\end{align}</math>|m=1em}} |
\end{align}</math>|m=1em}} |
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Dans <math>\mathrm{I}_k</math> on peut trouver un ensemble <math>\mathrm{I}_{k+1}</math> de mesure inférieure à <math>\frac{\varepsilon}{2^k}</math>, formé d’un nombre fini d’intervalles dont les extrémités et origines satisfont aux mêmes conditions que plus haut, la famille de ces extrémités et origines pour <math>\mathrm{I}_{k+1}</math> comprenant celle relative à <math>\mathrm{I}_k</math>, et de façon que, pour tout intervalle <math>{(\lambda, \mu)}</math> de <math>\mathrm{I}_k</math>, la partie <math>i_{k+1}</math> de <math>\mathrm{I}_{k+1}</math> qui lui est contenue satisfasse aux inégalités |
Dans <math>\mathrm{I}_k</math> on peut trouver un ensemble <math>\mathrm{I}_{k+1}</math> de mesure inférieure à <math>\frac{\varepsilon}{2^k}</math>, formé d’un nombre fini d’intervalles dont les extrémités et origines satisfont aux mêmes conditions que plus haut, la famille de ces extrémités et origines pour <math>\mathrm{I}_{k+1}</math> comprenant celle relative à <math>\mathrm{I}_k</math>, et de façon que, pour tout intervalle <math>{(\lambda, \mu)}</math> de <math>\mathrm{I}_k</math>, la partie <math>i_{k+1}</math> de <math>\mathrm{I}_{k+1}</math> qui lui est contenue satisfasse aux inégalités |
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{{c|<math>\begin{align} |
{{c|<math>\begin{align} |
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\mathcal{A}_{\ |
\mathcal{A}_{\mathrm{P}_s(x)}(i_{k+1}) &> [\mathrm{P}_s(\mu) - \mathrm{P}_s(\lambda)]\,(1-\varepsilon_{k+1})\text{,} \\ |
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\mathcal{A}_{\ |
\mathcal{A}_{\mathrm{N}_s(x)}(i_{k+1}) &< [\mathrm{P}_s(\mu) - \mathrm{P}_s(\lambda)]\,\varepsilon_{k+1}\text{ ;} |
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\end{align}</math>|m=1em}} |
\end{align}</math>|m=1em}} |
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{{Citation fin de page 2}} |
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