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Notre proposition sera démontrée (comme on le verra bientôt) si, |
Notre proposition sera démontrée (comme on le verra bientôt) si, |
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<math>x_{a+1}, y_{a+1}</math> étant deux états correspondans, aussi voisins qu’on voudra de <math>x_a, y_a,</math> respectivement, on reconnaît que la relation |
<math>x_{a+1}, y_{a+1}</math> étant deux états correspondans, aussi voisins qu’on voudra de <math>x_a, y_a,</math> respectivement, on reconnaît que la relation |
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{{c|<math>y_{a+1}= |
{{c|<math>y_{a+1}=\mathrm{F}_2(x_{a+1})\qquad</math>(1)}} |
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est une absurdité ; <math> |
{{Br0}}est une absurdité ; <math>\mathrm{F}_2</math> désignant une fonction déterminée, connue ou |
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inconnue, autre que celle qui est désignée par <math> |
inconnue, autre que celle qui est désignée par <math>\mathrm{F}_1</math>. |
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Pour établir cette proposition, formons le tableau des séries d’états |
Pour établir cette proposition, formons le tableau des séries d’états |
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variables de <math>x, y, |
variables de <math>x, y, \mathrm{F}_1(x), \mathrm{F}_2(x),\ldots</math><br> |
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<math> |
{{c|<math>\scriptstyle |
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\begin{array}{r|r|r|c|r|r|c|r|c} |
\begin{array}{r|r|r|c|r|r|c|r|c} |
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x |
x&x_1&x_2&\ldots&x_a&x_{a+1}&\ldots&x_h&\mathrm{(I)}\\ |
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y |
y&y_1&y_2&\ldots&y_a&y_{a+1}&\ldots&y_h &\mathrm{(II)}\\ |
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F_1(x) |
\mathrm{F_1}(x)&\mathrm{F}_1(x_1)&\mathrm{F}_1(x_2)&\ldots&\mathrm{F}_1(x_a)&\mathrm{F}_1(x_{a+1})&\ldots&\mathrm{F}_1(x_h)&\mathrm{(III)}\\ |
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F_2(x) |
\mathrm{F_2}(x)&\mathrm{F}_2(x_1)&\mathrm{F}_2(x_2)&\ldots&\mathrm{F}_2(x_a)&\mathrm{F}_2(x_{a+1})&\ldots&\mathrm{F}_2(x_h)&\mathrm{(IV)}\\ |
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\ldots |
\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ |
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\end{array} |
\end{array} |
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</math> |
</math>}} |
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Cela posé, soient |
Cela posé, soient |
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{{c|<math> |
{{c|<math> |
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\begin{array}{rrlc} |
\begin{array}{rrlc} |
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x_{a+1} |
x_{a+1}-&x_a&=i,&\quad(2)\\ |
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y_{a+1} |
y_{a+1}-&y_a&=i',&\quad(3)\\ |
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F_1(x_{a+1})-& |
\mathrm{F_1}(x_{a+1})-&\mathrm{F}_1(x_a)&=i'',&\quad(4)\\ |
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F_2(x_{a+1})-& |
\mathrm{F_2}(x_{a+1})-&\mathrm{F}_2(x_a)&=i''',&\quad(4)\\ |
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\end{array} |
\end{array} |
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</math>}} |
</math>}} |
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<math>i, |
{{Br0}}<math>i,i',i'',i''',\ldots</math> désignant des quantités qui, sans être nulles, tombent au-dessous d’une limite donnée, si petite qu’on voudra la supposer. |
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Si (1) est possible, on a, à cause de (3), et de <math>y_a= |
Si (1) est possible, on a, à cause de (3), et de <math>y_a=\mathrm{F}_1(x_a)</math> |
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<ref follow=p382>pas de doute qu’une telle expression ne puisse tendre vers zéro, puisqu’il suffit pour |
<ref follow=p382>pas de doute qu’une telle expression ne puisse tendre vers zéro, puisqu’il suffit pour |
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| Ligne 37 : | Ligne 37 : | ||
que les deux termes que nous considérons ici sont d’autant plus voisins que <math>p</math> et <math>q</math> |
que les deux termes que nous considérons ici sont d’autant plus voisins que <math>p</math> et <math>q</math> |
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seront plus petits, et la loi de continuité consistera, dans ce cas, en ce qu’on puisse |
seront plus petits, et la loi de continuité consistera, dans ce cas, en ce qu’on puisse |
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concevoir ces deux termes assez voisins pour que <math>p</math> et <math>q</math>, sans être nuls, puissent |
concevoir ces deux termes assez voisins pour que <math>p</math> et <math>q</math>, sans être nuls, puissent |
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tomber, l’un et l’autre, au-dessous d’une limite donnée, quelque petite d’ailleurs |
tomber, l’un et l’autre, au-dessous d’une limite donnée, quelque petite d’ailleurs |
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qu’on suppose cette limite,</ref> |
qu’on suppose cette limite,</ref> |
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