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INVARIABILITÉ.

Notre proposition sera démontrée (comme on le verra bientôt) si, étant deux états correspondans, aussi voisins qu’on voudra de respectivement, on reconnaît que la relation

(1)


est une absurdité ; désignant une fonction déterminée, connue ou inconnue, autre que celle qui est désignée par .

Pour établir cette proposition, formons le tableau des séries d’états variables de

Cela posé, soient


désignant des quantités qui, sans être nulles, tombent au-dessous d’une limite donnée, si petite qu’on voudra la supposer.

Si (1) est possible, on a, à cause de (3), et de


    pas de doute qu’une telle expression ne puisse tendre vers zéro, puisqu’il suffit pour cela que et tendent eux-mêmes vers cette limite commune. Nous dirons donc que les deux termes que nous considérons ici sont d’autant plus voisins que et seront plus petits, et la loi de continuité consistera, dans ce cas, en ce qu’on puisse concevoir ces deux termes assez voisins pour que et , sans être nuls, puissent tomber, l’un et l’autre, au-dessous d’une limite donnée, quelque petite d’ailleurs qu’on suppose cette limite,