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{{c|<math>x^2(x+7d)^2(x-7d)^2=0</math>}} |
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ce qui nous apprend que, dans la progression<br> |
ce qui nous apprend que, dans la progression<br> |
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<math>x-8d, x-7d, x-6d, x-5d, x-4d, x-3d, x-2d, x-d, x, x+d,\text{ etc.}</math> |
{{c|<math>\scriptstyle x-8d,\quad x-7d,\quad x-6d,\quad x-5d,\quad x-4d,\quad x-3d,\quad x-2d,\quad x-d,\quad x,\quad x+d,\text{ etc.}</math>}} |
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le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup>, |
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup>, |
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et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au |
et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au |
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produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup> et 17.<sup><small>me</small></sup> |
produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup> et 17.<sup><small>me</small></sup> |
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termes, moins |
termes, moins |
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14400 fois la sixième puissance de là différence <math>d</math>. Mais x étant variable, il est évident que la propriété que nous venons d’énoncer aura |
14400 fois la sixième puissance de là différence <math>d</math>. Mais x étant variable, il est évident que la propriété que nous venons d’énoncer aura |
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lieu, quelle que soit sa valeur ; elle aura donc lieu lorsque <math>x</math> deviendra <math>x+nd</math>, ou, ce qui revient au même, quelque part qu’on |
lieu, quelle que soit sa valeur ; elle aura donc lieu lorsque <math>x</math> deviendra <math>x+nd</math>, ou, ce qui revient au même, quelque part qu’on |
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dans la progression, |
dans la progression, |
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<math>x+nd+p, x+(n+1)d+p, x+(n+2)d+p, x+(n+3)d+p |
{{c|<math>\scriptstyle x+nd+p,\quad x+(n+1)d+p,\quad x+(n+2)d+p,\quad x+(n+3)d+p\text{, etc.}</math>}} |
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le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>,9.<sup><small>me</small></sup> et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup> |
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup> et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup> |
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et 17.<sup><small>me</small></sup> termes, |
et 17.<sup><small>me</small></sup> termes, |
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moins 14400 fois la sixième puissance de la raison ou différence <math>d</math>. |
moins 14400 fois la sixième puissance de la raison ou différence <math>d</math>. |
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Si on passe maintenant de cette dernière progression aux équations |
Si on passe maintenant de cette dernière progression aux équations |
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correspondant à la propriété que nous venons d’y observer, on verra |
correspondant à la propriété que nous venons d’y observer, on verra |
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que ces équations ne sont autre chose que des transformées de celles |
que ces équations ne sont autre chose que des transformées de celles |
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dont nous sommes partis ; transformées qu’on obtient en augmentant |
dont nous sommes partis ; transformées qu’on obtient en augmentant |
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d’abord les racines d’un multiple de <math>d</math>, et ensuite de la quantité <math>p</math>. |
d’abord les racines d’un multiple de <math>d</math>, et ensuite de la quantité <math>p</math>. |
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On doit seulement remarquer qu’après ces transformations, les racines |
On doit seulement remarquer qu’après ces transformations, les racines |
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ne sont plus divisibles par <math>d</math>, comme elles l’étaient auparavant, et |
ne sont plus divisibles par <math>d</math>, comme elles l’étaient auparavant, et |
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que <math>d</math> est alors un facteur commun à toutes les différences des racines. Ce que nous venons de dire nous met en droit de conclure, |
que <math>d</math> est alors un facteur commun à toutes les différences des racines. Ce que nous venons de dire nous met en droit de conclure, |
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1.° que les transformées auxquelles on parvient en augmentant ou |
1.° que les transformées auxquelles on parvient en augmentant ou |
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diminuant les racines de deux équations telles que celles dont nous |
diminuant les racines de deux équations telles que celles dont nous |
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nous sommes occupés, conservent entre elles la même différence qui |
nous sommes occupés, conservent entre elles la même différence qui |
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se trouvait entre ces équations, et ne peuvent conséquemment pas |
se trouvait entre ces équations, et ne peuvent conséquemment pas fournir des formules logarithmiques plus avantageuses ; 2.° que, |
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fournir des formules logarithmiques plus avantageuses ; 2.° que, |