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« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/103 » : différence entre les versions

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{{Br0}}et
et<br>

{{c|<math>x^2(x+7d)^2(x-7d)^2=0</math>}}
{{c|<math>x^2(x+7d)^2(x-7d)^2=0</math>}}
ce qui nous apprend que, dans la progression<br>
ce qui nous apprend que, dans la progression<br>
<math>x-8d, x-7d, x-6d, x-5d, x-4d, x-3d, x-2d, x-d, x, x+d,\text{ etc.}</math>
{{c|<math>\scriptstyle x-8d,\quad x-7d,\quad x-6d,\quad x-5d,\quad x-4d,\quad x-3d,\quad x-2d,\quad x-d,\quad x,\quad x+d,\text{ etc.}</math>}}
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup>,
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup>,
et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au
et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au
produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup> et 17.<sup><small>me</small></sup>
produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup> et 17.<sup><small>me</small></sup>
termes, moins
termes, moins
14400 fois la sixième puissance de là différence <math>d</math>. Mais x étant variable, il est évident que la propriété que nous venons d’énoncer aura
14400 fois la sixième puissance de là différence <math>d</math>. Mais x étant variable, il est évident que la propriété que nous venons d’énoncer aura
lieu, quelle que soit sa valeur ; elle aura donc lieu lorsque <math>x</math> deviendra <math>x+nd</math>, ou, ce qui revient au même, quelque part qu’on
lieu, quelle que soit sa valeur ; elle aura donc lieu lorsque <math>x</math> deviendra <math>x+nd</math>, ou, ce qui revient au même, quelque part qu’on
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dans la progression,
dans la progression,


<math>x+nd+p, x+(n+1)d+p, x+(n+2)d+p, x+(n+3)d+p</math>, etc.
{{c|<math>\scriptstyle x+nd+p,\quad x+(n+1)d+p,\quad x+(n+2)d+p,\quad x+(n+3)d+p\text{, etc.}</math>}}
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>,9.<sup><small>me</small></sup> et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup>
le produit des quarrés des 2.<sup><small>me</small></sup>, 9.<sup><small>me</small></sup> et 16.<sup><small>me</small></sup> termes est égal au produit des 1.<sup><small>er</small></sup>, 4.<sup><small>me</small></sup>, 6.<sup><small>me</small></sup>, 12.<sup><small>me</small></sup>, 14.<sup><small>me</small></sup>
et 17.<sup><small>me</small></sup> termes,
et 17.<sup><small>me</small></sup> termes,
moins 14400 fois la sixième puissance de la raison ou différence <math>d</math>.
moins 14400 fois la sixième puissance de la raison ou différence <math>d</math>.


Si on passe maintenant de cette dernière progression aux équations
Si on passe maintenant de cette dernière progression aux équations
correspondant à la propriété que nous venons d’y observer, on verra
correspondant à la propriété que nous venons d’y observer, on verra
que ces équations ne sont autre chose que des transformées de celles
que ces équations ne sont autre chose que des transformées de celles
dont nous sommes partis ; transformées qu’on obtient en augmentant
dont nous sommes partis ; transformées qu’on obtient en augmentant
d’abord les racines d’un multiple de <math>d</math>, et ensuite de la quantité <math>p</math>.
d’abord les racines d’un multiple de <math>d</math>, et ensuite de la quantité <math>p</math>.
On doit seulement remarquer qu’après ces transformations, les racines
On doit seulement remarquer qu’après ces transformations, les racines
ne sont plus divisibles par <math>d</math>, comme elles l’étaient auparavant, et
ne sont plus divisibles par <math>d</math>, comme elles l’étaient auparavant, et
que <math>d</math> est alors un facteur commun à toutes les différences des racines. Ce que nous venons de dire nous met en droit de conclure,
que <math>d</math> est alors un facteur commun à toutes les différences des racines. Ce que nous venons de dire nous met en droit de conclure,
1.° que les transformées auxquelles on parvient en augmentant ou
1.° que les transformées auxquelles on parvient en augmentant ou
diminuant les racines de deux équations telles que celles dont nous
diminuant les racines de deux équations telles que celles dont nous
nous sommes occupés, conservent entre elles la même différence qui
nous sommes occupés, conservent entre elles la même différence qui
se trouvait entre ces équations, et ne peuvent conséquemment pas
se trouvait entre ces équations, et ne peuvent conséquemment pas fournir des formules logarithmiques plus avantageuses ; 2.° que,
fournir des formules logarithmiques plus avantageuses ; 2.° que,
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