et
ce qui nous apprend que, dans la progression
le produit des quarrés des et termes est égal au produit des et termes, moins fois la sixième puissance de là différence . Mais étant variable, il est évident que la propriété que nous venons d’énoncer aura lieu, quelle que soit sa valeur ; elle aura donc lieu lorsque deviendra , ou, ce qui revient au même, quelque part qu’on prenne l’origine de la progression, qui peut d’ailleurs être prolongée indéfiniment à droite et à gauche. Cette propriété subsistera encore, si x devient , n’étant pas un multiple de ; donc, en général, dans la progression,
le produit des quarrés des et termes est égal au produit des et termes, moins fois la sixième puissance de la raison ou différence .
Si on passe maintenant de cette dernière progression aux équations correspondant à la propriété que nous venons d’y observer, on verra que ces équations ne sont autre chose que des transformées de celles dont nous sommes partis ; transformées qu’on obtient en augmentant d’abord les racines d’un multiple de , et ensuite de la quantité . On doit seulement remarquer qu’après ces transformations, les racines ne sont plus divisibles par , comme elles l’étaient auparavant, et que est alors un facteur commun à toutes les différences des racines. Ce que nous venons de dire nous met en droit de conclure, 1.o que les transformées auxquelles on parvient en augmentant ou diminuant les racines de deux équations telles que celles dont nous nous sommes occupés, conservent entre elles la même différence qui se trouvait entre ces équations, et ne peuvent conséquemment pas fournir des formules logarithmiques plus avantageuses ; 2.o que,
