Sans dessus dessous/Chapitre supplémentaire/II.

Jules Verne

Sans dessus dessous

Hetzel, 1889 (p. 306-314).

II

départ du boulet d'un point quelconque.

Si la Terre reçoit en un point A, situé à ${\frac {\pi }{2}}-l$ du pôle, un choc mesuré par une quantité de mouvement $\mu *v$ (fig. 1) dans une direction BA définie par l’azimut a et par l’inclinaison b, ce choc lui donne les deux mouvements suivants^[1] :

Fig. 1

1° Une translation parallèle à BA de vitesse égale à ${\frac {{\mu }{v}}{{625}.10^{21}}}$ Cette vitesse modifie la vitesse de translation de la Terre, change la durée de l’année et le plan de l’orbite terrestre, à moins qu’elle ne soit située dans le plan de l’écliptique.

2° Une rotation autour d’un axe OZ perpendiculaire à OAB, de vitesse angulaire égale à

${\frac {{\mu }{v}.{20000000}{\cos {b}}}{{\pi }.{10142}.{10^{33}}}}={\frac {{\mu }{v}.{\cos {b}}}{{1592}.{10^{27}}}}$

Portons sur l’axe OZ une longueur OC proportionnelle à cette vitesse angulaire, dans un sens tel que, pour un observateur ayant les pieds en O, la tête en C, la rotation ait lieu en sens inverse du mouvement des aiguilles d’une montre. Portons de même sur l’axe ON une longueur OD proportionnelle à la vitesse angulaire de rotation de la Terre dans le mouvement diurne ${\frac {{2}{\pi }}{86400}}$. Cette rotation a lieu en sens inverse du mouvement des aiguilles d’une montre, pour un observateur ayant les pieds en O, la tête en D.

Formons le parallélogramme OCED. OE est proportionnelle à la nouvelle vitesse angulaire de rotation de la Terre, et sa direction est celle du nouvel axe polaire. Elle coupe la surface de la Terre en un point N’, qui est le nouveau Pôle nord.

Fig. 2

Prenons comme axes coordonnés ON, une perpendiculaire à ON dans le plan ONA, et une perpendiculaire à ces deux droites (fig. 2).

Le plan OAB passe par la droite OA

${\begin{cases}Y=0\\{X}{\sin {l}}+{Z}{\cos {l}}=0\end{cases}}$

Il fait l’angle a avec le plan des XZ. Il a donc pour équation

$\sin {a}{({X}{\sin {l}}+{Z}{\cos {l}})}+\cos {a}{Y}=0{,}$

et l’angle DOC, d’une perpendiculaire à ce plan avec ON, qui a été pris pour axe des Z, est donné par la formule

$cos{\beta }={\sin {a}}{\cos {l}}$

Reprenons le parallélogramme OCED de la fig. 1.

Fig.3

L’angle EDO est $\pi -\beta$. Si nous appelons $\alpha$ l’angle DOE = NON’, l’angle DEO est $\beta -\alpha$. Posons

$K={\frac {OD}{OC}}={\frac {{1592}.{10^{27}}.{2\pi }}{{86400}{\mu }{v}{\cos {b}}}}$

Nous aurons

$K={\frac {sin{\beta -\alpha }}{\sin {\alpha }}}$

d’où

$\tan {\alpha }={\frac {\sin {\beta }}{K+{\cos {\beta }}}}={\frac {\sqrt {1-{\sin ^{2}{a}}{\cos ^{2}{l}}}}{K+{\cos {\alpha }}{\cos {l}}}}$

L’angle dont le Pôle s’est déplacé est donc donné par la formule

$\tan {\alpha }={\frac {\sqrt {{1}-\sin ^{2}{\alpha }\cos ^{2}{l}}}{{\frac {{1592}.10^{27}.2{\pi }}{{86400}{\mu }{v}{\cos {b}}}}+\sin {a}\cos {l}}}$

Il est nul si on tire verticalement $\left(b={\frac {\pi }{2}}\right)$, ou si on tire à l’Équateur dans la direction de l’Est ou de l’Ouest $\left(a=\pm {\frac {\pi }{2}}{,}l=0\right)$

Il est maximum si on tire horizontalement d’un point quelconque dans la direction du Nord ou du Sud ($b=0,a=0$), et dans ce cas, il est donné par la formule

$\tan {\alpha }={\frac {{86400}{\mu }{v}}{{1592}.10^{27}.2{\pi }}}$

La surface de la mer prend la forme d’un ellipsoïde de révolution autour du nouvel axe polaire. Le niveau de la mer change donc en presque tous les points du globe.

L’intersection du niveau de la mer ancien et du niveau de la mer nouveau se compose de deux courbes planes, dont les plans passent par une perpendiculaire au plan des deux axes polaires, et respectivement par les deux bissectrices AB, CD de l’angle des deux axes polaires.

Fig. 4.

La dénivellation de la mer sera à peu près maximum sur les bissectrices de l’angle formé par AB et CD. Le rayon de la Terre sur la bissectrice OH passe de la valeur $\rho =OH$, donnée par la formule

${\frac {2}{{\rho }^{3}}}={\frac {{\left({\cos {\frac {\alpha }{2}}+\sin {\frac {\alpha }{2}}}\right)}^{2}}{\left({\frac {20000000}{\pi }}\right)^{2}}}+{\frac {{\left({\cos {\frac {\alpha }{2}}-\sin {\frac {\alpha }{2}}}\right)}^{2}}{\left({{\frac {20000000}{\pi }}-21000}\right)^{2}}}{,}$

à la valeur $\rho _{1}=OK$, donnée par la formule

${\frac {2}{{\rho }_{1}^{2}}}={\frac {{\left({\cos {\frac {\alpha }{2}}-\sin {\frac {\alpha }{2}}}\right)}^{2}}{\left({\frac {20000000}{\pi }}\right)^{2}}}+{\frac {{\left({\cos {\frac {\alpha }{2}}+\sin {\frac {\alpha }{2}}}\right)}^{2}}{\left({{\frac {20000000}{\pi }}-21000}\right)^{2}}}$

On a

${\frac {2}{\rho _{1}^{3}}}-{\frac {2}{\rho ^{2}}}=2{\sin {\alpha }}{\left[{{\frac {1}{{\left({\frac {\pi }{20000000}}-210000\right)}^{2}}}-{\frac {1}{{\left({\frac {20000000}{\pi }}\right)}^{2}}}}\right]}{,}$

d’où on tire sensiblement

$KH={\rho }-{\rho }_{1}={21000}{\sin {\alpha }}{.}$

Telle est approximativement la valeur du maximum de la dénivellation de la mer.

La nouvelle vitesse de rotation de la Terre OE est sensiblement égale à $OD+OC\cos {DEO}$. La vitesse de rotation de la Terre subit donc une variation égale à

${\frac {{\mu }{v}{\cos {b}}{\sin {a}}{\cos {l}}}{{1592}.{10^{27}}}}{.}$

La durée du jour éprouve par conséquent une variation égale à

${\frac {{\mu }{v}{\cos {b}}{\sin {a}}{\cos {l}}.{86400^{2}}}{{1592}.{10^{27}}.2{\pi }}}{\text{secondes.}}$

Cette variation est maximum quand le canon est braqué à l’Équateur horizontalement vers l’Est ou vers l’Ouest

$\left(b=0{,}a=\pm {\frac {\pi }{2}}{,}l=0\right)$

Elle est nulle si on tire verticalement

$\left(b={\frac {\pi }{2}}\right){,}$

si on tire d’un point quelconque de la Terre vers le Nord ou vers le Sud $\left(a=0,oua=\pi \right){,}$, ou si on tire au Pôle $\left(l={\frac {\pi }{2}}\right){.}$

La modification apportée au mouvement de la Terre se répercute dans les mouvements des astres qui font partie du système solaire, et même de ceux qui lui sont étrangers.

1. Les Sciences expérimentales en 1890. III^e partie, chapitre II.