(prop. 3), et sous un angle dans le sens de la direction de qui est parallèle à la direction (prop. 22). Une perpendiculaire abaissée du même point sur devra tomber dans l’ouverture de l’angle aigu (prop. 9), et toute autre ligne menée par dans l’intérieur de l’angle devra rencontrer quelque part en la droite parallèle à Par conséquent, dans le triangle la ligne devra couper quelque part en puisqu’il est impossible qu’elle rencontre Si était menée du point dans l’intérieur de l’angle elle devrait couper le prolongement de entre les points et dans le triangle De là résulte que et sont parallèles (prop. 16 et 18).
Si les deux lignes extrêmes sont supposées chacune parallèles à la ligne intermédiaire alors toute ligne menée par le point dans l’intérieur de l’angle coupera la ligne en un point quelconque quelque petit que soit l’angle Sur le prolongement de prenons à volonté un point et joignons-le au point par la ligne celle-ci devra rencontrer quelque part en de manière à former un triangle Le prolongement de la ligne à l’intérieur du triangle ne peut rencontrer une seconde fois ni ni donc ce prolongement rencontrera quelque part en et par conséquent et sont parallèles entre elles.
Supposons maintenant que les parallèles (fig. 13),
soient situées dans deux plans dont l’intersection soit D’un
Fig. 13
point quelconque de cette intersection, abaissons une perpendiculaire
sur l’une quelconque des deux parallèles ; puis,
du pied de la perpendiculaire abaissons une nouvelle per-
