7 — Deux lignes droites ne peuvent se couper, lorsqu’elles sont coupées par une troisième sous des angles égaux.
8 — Dans un triangle rectiligne, à des côtés égaux sont opposés des angles égaux, et réciproquement.
9 — Dans un triangle rectiligne, à un plus grand côté est opposé un plus grand angle. Dans un triangle rectangle, l’hypothénuse est plus grande que chacun des côtés de l’angle droit, et les deux angles adjacents à l’hypothénuse sont aigus.
10 — Deux triangles rectilignes sont égaux lorsqu’ils ont un côté égal et deux angles égaux, ou deux côtés égaux comprenant un angle égal, ou deux côtés égaux et l’angle opposé au plus grand de ces deux côtés égal, ou enfin les trois côtés égaux.
11 — Une droite perpendiculaire à deux autres droites situées dans un plan qui ne la contient pas est perpendiculaire à toute autre droite menée par son pied dans ce plan.
12 — L’intersection d’une sphère avec un plan est un cercle.
13 — Une droite perpendiculaire à l’intersection de deux plans perpendiculaires entre eux, et située dans l’un de ces deux plans, est perpendiculaire à l’autre.
14 — Dans un triangle sphérique, à des côtés égaux sont opposés des angles égaux, et réciproquement.
15 — Deux triangles sphériques sont égaux lorsqu’ils ont deux côtés égaux comprenant un angle égal, ou bien un côté égal adjacent à deux angles égaux.
Les propositions que nous donnerons dans ce qui va suivre seront accompagnées de leurs explications et de leurs démonstrations.
16 — Toutes les droites tracées par un même point dans un plan peuvent se distribuer, par rapport à une droite donnée dans ce plan,
