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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

duiront donc à :

${\begin{aligned}-\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} _{2}}{d\xi '_{x}}}}{dx}}\\[1.5ex]-\rho {\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} _{2}}{d\eta '_{x}}}}{dx}}\\[1.5ex]-\rho {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {W} _{2}}{d\zeta '_{x}}}}{dx}}\cdot \\\end{aligned}}$

33. Équations du mouvement dans les corps isotropes. — Dans le cas des corps isotropes, la fonction $\mathrm {W} _{2}$ est donnée par la relation (27) (24) :

$\mathrm {W} _{2}=\lambda \mathrm {K} +\mu \mathrm {H} +\nu \Theta ^{2}.$

En portant cette valeur dans les équations du mouvement, la première de ces équations devient :

$-\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\lambda \sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}+\mu \sum {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {H} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}+\nu \sum {\frac {d{\dfrac {d\Theta ^{2}}{d\xi '_{x}}}}{dx}}\cdot$

Cherchons la valeur de chacun des termes qui composent le second membre.

De la valeur de $\mathrm {K}$ donnée par la relation (26) (22) on tire :

${\frac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{x}}}=\eta '_{y}+\zeta '_{z},\qquad \qquad {\frac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{y}}}=-\eta '_{x},\qquad \qquad {\frac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{z}}}=-\zeta '_{x}$

et, par suite,

${\frac {d{\dfrac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{x}}}}{dx}}={\frac {d^{2}\eta }{dx\,dy}}+{\frac {d^{2}\zeta }{dx\,dz}},\quad {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{y}}}}{dy}}=-{\frac {d^{2}\eta }{dx\,dy}},\quad {\frac {d{\dfrac {d\mathrm {K} }{d\xi '_{z}}}}{dz}}=-{\frac {d^{2}\zeta }{dx\,dz}}$