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DOUBLE RÉFRACTION
nous verrons que ces hypothèses fondamentales, complétées
quelquefois par des hypothèses secondaires, permettent
d’expliquer le phénomène de la double réfraction.
148. Dans les milieux isotropes, la réfraction de la lumière ne
donne lieu qu’à un seul rayon réfracté ; cherchons ce que
devient dans ce cas particulier l’ellipsoïde de polarisation.
Nous avons vu (24) que dans les milieux isotropes, la
fonction 
se réduit à
Le polynôme 
disparaissant des équations du mouvement (33),
nous pouvons, sans changer les résultats, supposer que
n’entre pas dans l’expression de 
Admettons donc que
l’on ait 
et qu’en outre, pour tenir compte de la transversalité
des vibrations, 
et 
soient liées (46) par la relation,
La fonction devient alors :
ou, en remplaçant dans cette expression 
et 
par les valeurs
trouvées aux nos 19 et 20,
![{\displaystyle \mathrm {W} _{2}=\mu \left[\sum \xi _{x}'^{2}-(\xi '_{x}+\eta '_{y}+\zeta '_{z})^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee467575e9f0f5c9dc7b1984814d96ab31ec835)
On déduit facilement de cette nouvelle expression, l’équation
suivante pour l’ellipsoïde de polarisation.
![{\displaystyle \Pi =\mu \left[(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2})(\mathrm {A} ^{2}+\mathrm {B} ^{2}+\mathrm {C} ^{2})-\left(\mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma \right)^{2}\right]=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6487e0bdd7ff2e617d1929336d6fdc42ee167027)
