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POLARISATION ROTATOIRE. — DISPERSION

propageait avec une vitesse constante

$\mathrm {V} ={\sqrt {-{\frac {2\mu }{\rho }}}}$

Or l’expérience démontre que quand la lumière traverse un milieu isotrope autre que l’éther dans le vide, sa vitesse dépend de sa longueur d’onde $\lambda \,;$ nous sommes donc conduits à penser que l’hypothèse du § 14, qui n’est justifiée par aucune considération théorique, doit être rejetée quand nous considérons la propagation de la lumière dans un milieu pondérable. Si nous abandonnons cette hypothèse les quantités $\mathrm {D} \xi ,$ $\mathrm {D} \eta ,$ $\mathrm {D} \zeta ,$ contiendront les dérivées des divers ordres de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ par rapport à $x,\,y,\,z,$ et, par conséquent, la fonction $\mathrm {W} _{2}$ qui est homogène et du second degré (13) en $\mathrm {D} \xi ,$ $\mathrm {D} \eta ,$ $\mathrm {D} \zeta ,$ sera homogène et du second degré par rapport aux dérivées partielles des divers ordres de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta .$ Nous allons montrer que les équations du mouvement d’une molécule, en prenant pour $\mathrm {W} _{2}$ une telle fonction, expliquent le phénomène de la dispersion et celui de la polarisation rotatoire.
Fig. 18.

122. En désignant par $\mathrm {U}$ la fonction des forces relative aux forces extérieures et intérieures qui s’exercent sur les molécules d’un volume $\mathrm {R}$ limité par une surface $\mathrm {S}$ (fig. 18), nous avons trouvé (27), par l’application du principe de d’Alembert et du principe des vitesses virtuelles, l’équation

(2)

$\delta \mathrm {U} -\int \rho \,d\tau \left({\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\,\delta \xi +{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\,\delta \eta +{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\,\delta \zeta \right)=0.$

qui doit être satisfaite quels que soient $\delta \xi ,\,\delta \eta ,\,\delta \zeta .$