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CHAPITRE XXII.

nant de ces équations linéaires (4) n’est autre chose que le jacobien des par rapport à et à jacobien que j’appelle

On passe ainsi de la forme à la forme par la substitution linéaire (4) dont le déterminant est

Soit l’invariant de qui correspond à l’invariant de on aura

étant le degré de l’invariant.

Mais est une fonction des coefficients de et, par conséquent, une fonction des indépendante de c’est donc une intégrale des équations (1).

Soit le dernier multiplicateur des équations (1) de telle façon que l’on ait

et que

soit un invariant intégral d’ordre

Nous avons vu au no 252 que sera une intégrale des équations (1). Donc

sera une intégrale des équations (1). À chaque invariant de la forme correspond donc une intégrale de ces équations.

Soit maintenant un covariant de la forme de degré par rapport aux coefficients de et par rapport aux variables

Si est le covariant correspondant de on aura

Les coefficients de sont des fonctions des coefficients de ils sont donc indépendants de il en est de même de ceux de

Donc est une intégrale des équations (2) ; donc