29
INVARIANTS INTÉGRAUX.
et étant des intégrales de l’équation (1). On aura alors
Or on a, si l’on revient aux anciennes variables
Il résulte de là que
est une intégrale des équations (1). Si cette expression est nulle, on a
et est une intégrale des équations (1).
252.On pourrait multiplier les exemples de ce genre ; je n’en
citerai plus qu’un seul.
Considérons un invariant du premier ordre de la forme
Soit le discriminant de la forme quadratique
Faisons le changement de variables du no 237, notre invariant
deviendra
Soit le discriminant de la forme quadratique
Soit le jacobien ou déterminant fonctionnel des par rapport
aux on aura
D’ailleurs sera manifestement (comme les et les ), une
intégrale des équations (1).
Soit, maintenant, un invariant du ième ordre