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INVARIANTS INTÉGRAUX.

et étant des intégrales de l’équation (1). On aura alors

Or on a, si l’on revient aux anciennes variables

Il résulte de là que

est une intégrale des équations (1). Si cette expression est nulle, on a

et est une intégrale des équations (1).

252.On pourrait multiplier les exemples de ce genre ; je n’en citerai plus qu’un seul.

Considérons un invariant du premier ordre de la forme

Soit le discriminant de la forme quadratique

Faisons le changement de variables du no 237, notre invariant deviendra

Soit le discriminant de la forme quadratique

Soit le jacobien ou déterminant fonctionnel des par rapport aux on aura

D’ailleurs sera manifestement (comme les et les ), une intégrale des équations (1).

Soit, maintenant, un invariant du ième ordre