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PROPRIÉTÉS DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.

Sur ce point, je ne puis faire que des hypothèses et, pour pouvoir faire autre chose, il faudrait reprendre les quadratures mécaniques de M. Darwin. Mais si l’on examine l’allure des courbes, il semble qu’à un certain moment l’orbite du satellite a dû passer par Jupiter et qu’ensuite il est devenu ce que M. Darwin appelle un satellite oscillant.

383.Étudions de plus près les planètes et le passage de ces planètes de la stabilité à l’instabilité.

Les orbites de ces planètes correspondent à ce que nous avons appelé solutions périodiques de la première sorte (no 40). L’orbite à point double qui fait deux fois le tour du Soleil et qui diffère peu de celle de la planète au moment où l’orbite de cette planète vient de devenir instable ; cette orbite à point double, dis-je, correspond à ce que nous avons appelé solutions périodiques de la deuxième sorte (47).

Et, en effet, si l’on applique aux solutions de la première sorte le procédé par lequel nous avons déduit les solutions périodiques du deuxième genre de celles du premier genre, on retombe précisément sur les solutions de la deuxième sorte.

Dans les solutions de la deuxième sorte, les moyens mouvements anomalistiques, peu différents des moyens mouvements proprement dits, sont dans un rapport commensurable. Nous devons donc nous attendre à ce que pour notre solution de la deuxième sorte (et, par conséquent, pour la planète au moment du passage de la stabilité à l’instabilité), le rapport des moyens mouvements soit voisin d’un nombre commensurable simple et même ici, puisque l’orbite doit faire deux fois le tour du Soleil, il sera voisin d’un multiple de

En d’autres termes, au moment du passage, la quantité que M. Darwin appelle doit être voisine d’un multiple de

C’est, en effet, ce qui arrive ; les tableaux de M. Darwin nous donnent

C = 40 stable, = 154°,
C = 39,5 stable, = 165°,
C = 39 instable, = 177°,
C = 38,5 instable, = 191°.