distances mutuelles restent dans un rapport constant (Cf. Laplace, Mécanique céleste, Livre X, Chapitre VI). Ce cas est trop bien étudié pour que nous ayons à y revenir.
M. Hill, dans ses très remarquables recherches sur la théorie de la Lune (American Journal of Mathematics, T. I), en a étudié une autre, dont l’importance est beaucoup plus grande au point de vue pratique.
J’ai repris la question dans le Bulletin astronomique (T. I, p. 65) et j’ai été conduit à distinguer trois sortes de solutions périodiques : pour celles de la première sorte, les inclinaisons sont nulles et les excentricités très petites ; pour celles de la deuxième sorte, les inclinaisons sont nulles et les excentricités finies ; enfin, pour celles de la troisième sorte, les inclinaisons ne sont plus nulles.
Pour les unes comme pour les autres, les distances mutuelles des trois Corps sont des fonctions périodiques du temps ; au bout d’une période, les trois Corps se retrouvent donc dans la même situation relative, tout le système ayant seulement tourné d’un certain angle. Il faut donc, pour que les coordonnées des trois Corps soient des fonctions périodiques du temps, qu’on les rapporte à un système d’axes mobiles animés d’un mouvement de rotation uniforme.
La vitesse de ce mouvement de rotation est finie pour les solutions de la première sorte et très petite pour celles des deux dernières sortes.
Solutions de la première sorte.
40. Je vais reproduire ici ce que j’ai exposé au sujet de ces trois sortes de solutions. Je commencerai par celles de la première sorte, qui contiennent, comme cas particulier, celle de M. Hill.
Reprenons les notations du no 11. Soient A, B, C les trois masses, que je supposerai rester constamment dans un même plan. Soit D le centre de gravité de A et de B. Soient et les coordonnées de B par rapport à des axes parallèles aux axes fixes ayant leur origine en A ; soient et les coordonnées de C par rapport à des axes parallèles aux axes fixes et ayant leur origine en D.
