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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
que 
n’engendrent pas de solutions du second genre,
cela tient à la forme très particulière des équations (1). (Pour ces
solutions, les exposants caractéristiques sont toujours nuls.)
Considérons d’abord les solutions du premier genre, telles
que 
Posons 
la période 
c’est-à-dire l’intégrale (3)
prise entre 
et 
sera développable suivant les puissances de 
et de 
et le terme tout connu se réduira à
Donnons à 
une valeur commensurable quelconque ; nous
aurons une solution périodique toutes les fois que nous aurons
L’équation est satisfaite pour 
et de cette équation
on pourra tirer et par conséquent 
en série procédant suivant
les puissances de 
Les équations (2) nous donneront alors 
et 
développés suivant les puissances de Ce sont les développements
du Chapitre III.
Passons aux solutions du second genre telles que 
Posons 
nous aurons
On voit que 
est seulement fonction de 
d’autre part,
ce qui nous montre que 
et 
sont fonctions
de 
et de 
doublement périodiques par rapport
à 
Ce sont donc aussi des fonctions de et
de 
puisque est fonction de 
si donc nous donnons
à 
une valeur constante, commensurable avec 
nous obtien-
