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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
respondent deux solutions périodiques, puisque l’on tire des relations
entre et deux systèmes de valeurs pour les
inconnues et Il n’en est rien cependant. Nous pouvons
en effet sans restreindre la généralité supposer positif ; car
nous ne changeons rien à nos formules en changeant en
et en
Or, de nos deux systèmes de valeurs il n’y en a qu’un pour
lequel soit positif.
Donc :
Deux solutions périodiques réelles du deuxième genre pour
(ou pour ).
Aucune solution du deuxième genre pour (ou pour ).
Reprenons les notations du Chapitre XXVIII et, en particulier,
du no 331.
se réduit à et correspond au terme en qui figure
dans
se réduit à un facteur constant multiplié par correspondant
aux termes provenant de et
Le premier terme de qui ne se réduit pas à une puissance
de est de la forme
et provient de
La fonction dont nous avons à étudier les maxima et minima et
qui doit jouer le rôle de la fonction
étudiée à la page 246, cette fonction, dis-je, sera de la forme
étant un polynôme entier en à coefficients constants.
Nous avons laissé de côté les cas particuliers où le dénominateur
de est égal à 2, 3 ou 4.