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CHAPITRE XXVIII.
dans l’analyse du no 331, soit homogène du troisième degré seulement
en et
L’équation
(1)
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admet toujours, comme nous l’avons vu, des racines réelles.
Le théorème est ici d’ailleurs évident, puisque cette équation
est du troisième degré en Elle peut avoir une ou trois racines
réelles ; supposons d’abord qu’elle n’en ait qu’une pour fixer les
idées.
Si alors nous posons
en choisissant les coefficients et de telle sorte que se
réduise à le rapport
considéré au
no 331
admettra seulement un- maximum et un minimum, quand variera
de à ce maximum et ce minimum d’ailleurs égaux et de
signes contraires correspondront à des valeurs de distantes de
On aura alors
La fonction présente un maximum et un minimum égaux
et de signes contraires ; la fonction présente alors :
Pour un maximum pour et deux minimax.
Pour un minimum pour et deux maxima.
J’appelle minimax, à l’exemple des Anglais, un point pour
lequel les dérivées premières s’annulent et où il n’y a ni maximum,
ni minimum.
La fonction se comportera de la même manière, puisque, si
est très petit, les termes auront seuls de l’influence.