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CHAPITRE XXX.
Cette équation peut remplacer la quatrième équation (5) et, quand
on aura déterminé et à l’aide des trois premières
équations (5), elle déterminera sans aucune intégration. On
peut donc être assuré que la détermination de est possible et,
par conséquent, que la condition (12) est remplie.
Nous aurons ainsi déterminé à des termes près
dépendant de quatre constantes arbitraires. Nous ne conserverons
qu’une seule de ces constantes et nous ferons
363.Le calcul se poursuivrait de la même façon. L’intégrabilité
des équations (5) exige les conditions
Les deux dernières de ces conditions détermineront et la
seconde sera une conséquence de la première, d’après ce que nous
avons vu à propos de la condition (12). Il nous reste donc à étudier
la première.
L’expression est un polynôme d’ordre si on le développe
en série de Fourier
l’entier ne peut dépasser en valeur absolue. Si donc
est plus petit que le dénominateur de on ne pourra avoir
et la valeur moyenne de notre expression sera nulle. La condition
(13)
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sera donc remplie d’elle-même.
Nous avons introduit les constantes arbitraires suivantes :
(14)
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