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CHAPITRE XXX.

Cette équation peut remplacer la quatrième équation (5) et, quand on aura déterminé $\lambda _{2},\,\mu _{2},$ $\xi _{2},\,\eta _{2}$ et $v_{2}$ à l’aide des trois premières équations (5), elle déterminera $u_{2}$ sans aucune intégration. On peut donc être assuré que la détermination de $u_{2}$ est possible et, par conséquent, que la condition (12) est remplie.

Nous aurons ainsi déterminé $\xi _{2},\,\eta _{2},$ $\xi _{2}',\,\eta _{2}'$ à des termes près

\gamma _{2},\quad \delta _{2},\quad \gamma _{2}'e^{i(nt+\varpi )},\quad \delta _{2}'e^{-i(nt+\varpi )},

dépendant de quatre constantes arbitraires. Nous ne conserverons qu’une seule de ces constantes et nous ferons

{\begin{aligned}\gamma _{2}=\delta _{2}&=0,&\delta _{2}'&=-\gamma _{2}'.\end{aligned}}

363.Le calcul se poursuivrait de la même façon. L’intégrabilité des équations (5) exige les conditions

{\begin{aligned}\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}\right]&=0,&\left[{\frac {d\Theta _{k}}{dv_{0}}}\right]&=0;\\\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\xi _{0}}}\right]+\lambda _{k}\mathrm {H} _{0}&=0,&\left[{\frac {d\Theta _{k}}{du_{0}}}\right]+2\mu _{k}\mathrm {B} _{0}&=0.\end{aligned}}

Les deux dernières de ces conditions détermineront $\lambda _{k}$ et $\mu _{k}\,;$ la seconde sera une conséquence de la première, d’après ce que nous avons vu à propos de la condition (12). Il nous reste donc à étudier la première.