299
FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
Nos équations différentielles s’écrivent alors
(5)
|
|
|
Pour
elles se réduisent à
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\xi _{0}}{dt}}={\frac {du_{0}}{dt}}&=0\,;&{\frac {d\eta _{0}}{dt}}&=1\,;&{\frac {dv_{0}}{dt}}=in.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c73abc25772b7b4e6a22c7d757d4e93d4961f06)
Elles montrent que
et
sont des constantes, et que
![{\displaystyle {\begin{aligned}\eta _{0}&=t,&v_{0}&=int+\varpi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cec40d292082c9a5480c1288b5a77fb0fd79dae2)
étant une constante à déterminer.
Nous pouvons avec avantage adjoindre aux équations (4) et (5)
d’autres équations d’une forme analogue et qui n’en sont que des
transformations.
Développons
et
suivant les puissances de
et soient
(4 bis)
|
|
|
Les développements (4 bis) se déduisent d’ailleurs immédiatement
des deux derniers développements (4).
Nous voyons alors que
est un polynôme entier, par rapport
aux quantités
(6)
|
(en mettant à part ),
|
|
et que ce polynôme est homogène de degré
si l’on regarde
|
comme de degré |
|
|
comme de degré |
|
s
|
comme de degré |
.
|
Nous aurons alors les équations
(5 bis)
|
|
|
équivalentes aux deux dernières équations (5).
Nous observerons que
sont des polynômes
de même forme que
par rapport aux quantités (6), et qu’avec
les conventions faites plus haut au sujet des degrés, ils sont homo-