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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.

Cela posé, nous allons voir comment on peut rattacher la recherche des solutions périodiques du second genre, soit à l’analyse du no 274, soit à l’analyse du no 44.

361.Rappelons les résultats obtenus aux nos 273 à 277. Soient des équations canoniques

(1)

contenant un paramètre et supposons qu’elles admettent une solution périodique

(2)

de période correspondant à la valeur de la constante des forces vives, et à On satisfera formellement aux équations (1) par des séries de la forme suivante ; ces séries procéderont suivant les puissances des quantités

Les coefficients seront des fonctions périodiques de dépendant en outre de la constante des forces vives La période dépendra aussi de et des produits elle se réduira à pour

Les exposants sont des constantes développables suivant les puissances de et des produits et dépendent en outre de ils se réduisent aux exposants caractéristiques de la solution (2) pour

Les les et sont des constantes d’intégration.

Dans l’étude des solutions asymptotiques, nous avons supposé que les étaient réels et nous avons annulé une des constantes sur deux.

Pour appliquer ces mêmes résultats à l’étude des solutions périodiques du second genre, nous supposerons au contraire que les exposants sont purement imaginaires.