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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
et l’intégrale correspondante de (2)
(
étant une constante).
Pour l’application du principe de Maupertuis, il faut supposer
de sorte que nous aurons
ou bien
(3)
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Nos équations (2) et (3) admettront alors trois solutions linéairement
indépendantes que nous avons appelées au no 345
(4)
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Posons
(5)
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Si alors nous appelons les trois valeurs de qui
correspondent aux trois solutions (4), nous aurons et la fonction
que nous avons appelée au no 343 ne sera autre chose que
De l’équation (5) on tire
(6)
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et
Mais et satisfont aux équations (2), de sorte que l’on a
Remplaçons dans l’expression de les dérivées et par les