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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
d’où enfin
Le premier membre correspond à la fonction
comme la forme quadratique est définie positive, nous
voyons que l’expression est minimum pour c’est-à-dire
que la condition (A) est remplie.
343.Passons au cas du principe de Maupertuis dans le mouvement
absolu. L’intégrale à examiner s’écrit alors
où est une forme quadratique définie positive par rapport aux
différentielles
Prenons pour un instant pour variable indépendante ; l’intégrale
devient
où est un polynôme du second degré non homogène
(mais essentiellement positif), par rapport aux Soit donc
Il s’agit de savoir si
est minimum pour ou, en d’autres termes, si la dérivée
seconde, par rapport à du radical
est positive.