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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
ensuite que toutes les quantités
soient de même signe.
Si l’on considère la constante des forces vives comme une
donnée de la question, est nul, le terme disparaît et
il suffit que les quantités
soient toutes de même signe.
327.Qu’arrive-t-il maintenant si les équations admettent
d’autres intégrales uniformes que celle des forces vives et si,
par conséquent, quelques-uns des exposants caractéristiques sont
nuls ?
On pourrait néanmoins faire une discussion analogue à celle
qui précède.
Supposons, par exemple, que nos équations admettent, outre
l’intégrale des forces vives, autres intégrales uniformes :
et de telle façon que les crochets deux à deux de ces
intégrales soient nuls. Nous savons alors par le no 69 que
exposants caractéristiques sont nuls. Nous supposerons que tous
les autres exposants sont différents de zéro.
Nous aurons alors couples de constantes analogues
aux constantes et et couples de constantes et
analogues aux constantes et
La forme (3) deviendrait alors
où est une somme de termes analogues au terme
Si maintenant nous regardons les valeurs de nos intégrales
comme des données de la question, les constantes
seront toutes nulles, les termes disparaîtront et la condition
pour que soit maximum ou minimum sera encore que