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CHAPITRE IV.
68.Nous avons exclu dans les numéros précédents le cas où
sont des constantes, c’est-à-dire le cas où l’on a à la fois
Si l’on suppose toujours que le temps n’entre pas explicitement
dans les équations différentielles, on a encore les équations
Mais ces équations n’entraînent plus, comme conséquence, que le
déterminant fonctionnel des par rapport au est nul, ni que
l’un des exposants caractéristiques est toujours nul.
Si les équations différentielles admettent intégrales, on pourra
donc seulement en conclure qu’il y a au moins exposants caractéristiques
nuls (et non plus ) comme dans le cas où le
temps entre explicitement dans les équations.
Cas des équations de la Dynamique.
69.Passons maintenant aux équations de la Dynamique
(1)
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où je suppose que le temps n’entre pas explicitement. Elles admettront
l’intégrale des forces vives
Supposons que les équations (1) admettent une solution périodique
de période
et formons les équations aux variations en posant