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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
d’où
(3)
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324.Pour discuter l’équation (3), il faut distinguer plusieurs
cas :
1o Les exposants sont réels ; les fonctions
sont alors aussi réelles.
2o Les exposants sont purement imaginaires et le carré
est réel négatif.
Alors les fonctions et et sont imaginaires conjuguées.
3o Les exposants sont complexes. Alors nous aurons,
parmi les exposants caractéristiques, les exposants qui
seront imaginaires conjugués des exposants et
seront imaginaires conjugués de
Supposons maintenant les et les réels. Pour le calcul des
constantes nous aurons équations que l’on
obtiendra en faisant dans l’équation qui donne par exemple,
Ces équations sont linéaires par rapport aux inconnues
Les seconds membres sont réels et les coefficients sont
réels ou imaginaires conjugués deux à deux.
Quand on change en :
1o et ne changent pas quand est réel ;
2o et se permutent quand est purement imaginaire ;
3o et se changent en et quand est complexe et
imaginaire conjugué de
Donc :
1o et sont réels quand est réel ;
2o et sont imaginaires conjugués quand est purement
imaginaire ;