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CHAPITRE XXVIII.

puisque nous pouvons faire varier indépendamment et d’une manière continue les deux paramètres $\tau$ et $\lambda .$

Mais il importe de remarquer que sur cette surface sont tracées des courbes dont les divers points correspondent à des solutions périodiques qui ne peuvent pas être regardées comme essentiellement distinctes.

Si, en effet,

$x_{i}=f_{i}(t)$

est une solution périodique, il eu sera de même de

$x_{i}=f_{i}(t+h)$

quelle que soit la constante $h,$ et cette nouvelle solution ne sera pas réellement distincte de la première.

À la première correspond le point

$\beta _{i}=f_{i}(0)-\varphi _{i}(0),$

et à la seconde le point

$\beta _{i}=f_{i}(h)-\varphi _{i}(0).$

Quand on fait varier $h$ d’une manière continue, le second point décrit une courbe dont les divers points ne correspondent pas ainsi à des solutions réellement distinctes.

En particulier, envisageons la solution

$x_{i}=f_{i}(t)$

À cette solution correspondra le point

$\beta _{i}=0$

qui appartient à la droite (4).

À la solution

$x_{i}=f_{i}(t+h),$

qui n’est pas réellement distincte de la première, correspondra le point

(4 bis)

$\beta _{i}=\varphi _{i}(h)-\varphi _{i}(0),$

qui appartient à une certaine surface (4 bis) faisant partie de la surface (3).

Il s’agit de savoir si la surface (3) contient des nappes autres que (4 bis) et s’approchant très près de (4 bis) ; c’est-à-dire s’il