il suffit que
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Les étant des fonctions périodiques, les s’annulent avec les
Nous supposerons que les fonctions qui figurent dans les équations (1) dépendent d’un certain paramètre Alors, les fonctions dépendront non seulement de mais de par rapport à elles seront périodiques de période étant une constante indépendante de
Dans ces conditions, les fonctions dont la définition reste la même, dépendront non seulement des mais de Si nous regardons
comme les coordonnées d’un point dans l’espace à dimensions, les équations (3) représentent une courbe dans cet espace. À chaque point de cette courbe correspondra une solution périodique, de période
Comme les s’annulent tous, quand les s’annulent tous à la fois, cette courbe comprendra la droite
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Aux différents points de cette droite correspondra la solution (2) qui, étant une solution périodique de période est, par cela même, une solution périodique de période
Mais nous devons nous demander s’il existe d’autres solutions périodiques, voisines de la première, ou, en d’autres termes, si la courbe (3) comprend, outre la droite (4), d’autres branches de courbe s’approchant très près de la droite (4).
En d’autres termes, y a-t-il des points de la droite (4) par où passent des branches de la courbe (3) autres que cette droite ?
Soit
un point de la droite (4).
Pour que par le point passent plusieurs branches de courbe, il faut qu’en ce point le déterminant fonctionnel, ou jacobien, des par rapport aux s’annule.
