193
THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
En supposant toujours les trajectoires issues des divers
points de cette circonférence auront pour équation générale
d’où
Pour avoir les conséquents successifs d’un point donné, il suffira
de faire successivement
Pour passer d’un point à son conséquent il suffit donc d’augmenter
de
d’où il suit que tous les points de la circonférence invariante
coïncideront avec leur ième conséquent.
Ce point et ses premiers conséquents sont distribués
sur cette circonférence dans un ordre circulaire qu’il est aisé de
retrouver quand on connaît les deux entiers et je l’appellerai
l’ordre
Ne supposons plus les équations (1), d’après le Chapitre III, admettront encore des solutions périodiques peu différentes
des solutions
Elles en admettront au moins deux dont l’une instable et l’autre
stable. À chacune de ces solutions périodiques correspondra une
trajectoire fermée ; je considère une de ces trajectoires que j’appelle
et qui correspondra à une solution instable, afin que par
passent deux surfaces asymptotiques.
Soit le point où cette trajectoire perce le demi-plan
ses conséquents successifs (fig. 7). Le point
coïncidera avec son ième conséquent
Je joins le point au centre de la circonférence le
rayon ainsi mené coupera la circonférence en un point très
voisin de Les divers points se succéderont sur la circonférence
dans l’ordre circulaire