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CHAPITRE XXI.
est la partie réelle de 
et 
se présente sous la forme d’un
développement procédant suivant les puissances de 
et qui n’est
autre chose que le développement (14).
231. Les fonctions 
et 
se présentent sous la forme de développements.
Le développement de procédant suivant les puissances
de 
n’est convergent que quand 
est voisin de 
celui de 
procédant suivant les puissances de 
n’est convergent
que quand est voisin de zéro. Mais on peut, par continuité
analytique, définir et pour des valeurs de quelconques ;
on peut « continuer » ainsi ces fonctions de telle façon qu’elles
soient définies toutes deux pour les valeurs de comprises entre 
et 
, et 
étant elles-mêmes comprises entre 0 et 2
On peut se demander si dans ce champ où elles sont définies
toutes deux, les fonctions et sont égales. La réponse doit être
négative. En effet, si l’on avait identiquement
les termes des développements convergents de et suivant les
puissances de 
devraient être égaux et l’on devrait avoir en particulier
et par conséquent
Or nous avons vu dans les numéros précédents que 
n’est pas égal à 
Ainsi n’est pas égal à 
on peut tirer de là une conséquence
importante. Nous savons que et sont développables formellement
suivant les puissances de 
soient
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ces développements peuvent s’obtenir, soit par les procédés des
nos 207 à 210, soit en partant des séries (17) et (17 bis), les déve-
