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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE
M. BOHLIN.
Pour la seconde série, nous aurons
(17 bis)
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et étant des séries développées suivant les puissances
de et dont les coefficients sont périodiques en
Si nous considérons maintenant ces quantités comme fonctions
de le no 106 nous apprendra que les six fonctions sont développables
suivant les puissances croissantes de
Si nous les considérons comme fonctions de µ, le no 104 nous
apprendra que chacun des termes des six fonctions aura un coefficient
de la forme
étant un polynôme développé suivant les puissances croissantes
de et de et étant un produit de facteurs de la forme
et étant des entiers positifs ou négatifs.
comme nous l’avons vu au no 108, peut être développé suivant
les puissances de mais le développement est en général purement
formel parce que les exposants caractéristiques s’annulent
pour
Transformons maintenant les expressions (17) et (17 bis). Commençons
par remplacer partout par Résolvons ensuite l’équation
par rapport à nous trouverons
Si nous observons que, pour se réduit à nous
verrons que peut se développer suivant les puissances de et
de et que ses coefficients sont périodiques en
Substituons à la place de dans et alors et