448
CHAPITRE XXI.
l’ensemble des termes qui n’en dépendent pas, de sorte que
![{\displaystyle \Phi ''=\left[\left[\gamma _{p}+\Phi \right]\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7dfefeb34c93cc0afe8d5d9ddf385653114b6b1)
Nous décomposerons alors l’équation (13) en deux en écrivant
ces deux équations détermineront 
et 
et les deux fonctions
ainsi obtenues seront périodiques.
L’équation (4 bis) du no 220 étant ainsi intégrée, l’équation (4)
nous donnera ![{\displaystyle \mathrm {S} _{2}-[\mathrm {S} _{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfcb46c0197fa66fb0447a4546818b4236ad8be6)
et l’on formera ensuite les équations (6)
et (7).
Nous allons traiter l’équation (7) comme nous avons traité
l’équation (4 bis). Les deux membres de (7) étant développés
suivant les puissances de 
nous développerons de même ![{\displaystyle [\mathrm {S} _{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3fd3076a515c7dec33f6c4b79903522fe5b421f)
et 
et nous écrirons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\big [}\mathrm {S} _{2}{\big ]}&=\mathrm {U} _{0}'+\varepsilon \,\mathrm {U} _{1}'+\varepsilon ^{2}\mathrm {U} _{2}'+\ldots ,\\\mathrm {T} _{1}&=\mathrm {V} _{0}'+\varepsilon \,\mathrm {V} _{1}'+\varepsilon ^{2}\mathrm {V} _{2}'+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7706220ff18b23df0648c3d25c7722f9527c2c2)
Nous égalerons ensuite dans les deux membres de (7) les coefficients
des puissances semblables de et nous obtiendrons une
série d’équations qui nous permettront de déterminer par récurrence
les 
et les 
En égalant les coefficients de 
on obtiendra une équation qui
servira à déterminer 
et 
Cette équation serait de même
forme que (13), sauf que 
et seraient remplacés par
et On la traiterait donc de la même manière.
L’équation (7) étant ainsi intégrée, on continuera de la même
manière.
Cas de la libration.
224.Comment le cas de la libration peut-il se présenter ?
Reprenons nos équations du numéro précédent et supposons
que
