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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
que ces constantes sont nulles ; car c’est reprendre les hypothèses (10) de la page 349.
D’autre part,
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right]^{2}=\left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82e619c1f4e9d80dc39fc947925c83c59e64d9dd)
puisque 
ne dépend pas de 
Enfin il importe de remarquer que, dans le calcul de la valeur
moyenne de 
on peut opérer comme si les fonctions 
(qu’on
doit y substituer à la place des 
) étaient des constantes, puisque
ces fonctions ne dépendent pas de
Il vient donc
| (4 bis)
|
![{\displaystyle \mathrm {A} \left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2}=\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5bbe256bbc357d980778af048aa6127ddad85aa)
|
|
d’où
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}{\mathrm {A} }}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef7b86bb252c8f35874406a4820a3049499a4998)
Prenons maintenant les valeurs moyennes des deux membres
par rapport à 
il viendra
![{\displaystyle \left[\left[{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right]\right]=\left[\left[{\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}{\mathrm {A} }}}\right]\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/179722bd5e6ff56d7af52114449b9eec0dfd347d)
Si est une fonction dont les dérivées sont périodiques, le premier
membre se réduira à une constante que j’appelle 
On doit donc avoir
![{\displaystyle \left[\left[{\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}{\mathrm {A} }}}\right]\right]=h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/122d2973968cfb2b11249040d6ca7d18700c0b4f)
ou
| (5)
|
![{\displaystyle \int _{0}^{2\pi }{\sqrt {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}}\,dy_{1}=2\pi \mathrm {A} h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c23a47b9ce3609f661e216bea3537a1ea8f30ab)
|
|
Le premier membre dépend des 
et en outre des dérivées
qui entrent dans 
C’est donc une équation aux dérivées partielles
qui définit 
Nous définirons cette fonction 
de telle
façon que ses dérivées soient périodiques. Nous pourrons écrire
