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CHAPITRE XXI.

valeur tirée de la seconde équation et écrivons les termes en ${\frac {1}{\sqrt {\mu }}}$ et les termes indépendants de ${\sqrt {\mu }}\,;$ il viendra

${\frac {\alpha _{k}}{\sqrt {\mu }}}+(\alpha _{k}'+n_{k}t-y_{k})+{\frac {dx_{1}^{0}}{dx_{k}^{0}}}\left({\frac {1}{\sqrt {\mu }}}{\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{d\gamma }}+{\frac {d\mathrm {S} _{1}'}{d\gamma }}\right)={\frac {d\mathrm {S} _{0}'}{dx_{k}^{0}}}={\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{dx_{k}^{0}}},$

d’où

$\alpha _{k}+{\frac {dx_{1}^{0}}{dx_{k}^{0}}}{\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{d\gamma }}=0$ ou ${\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{d\gamma }}=\mathrm {const.} ,$

$\alpha _{k}'+n_{k}t-y_{k}+{\frac {dx_{1}^{0}}{dx_{k}^{0}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}'}{d\gamma }}={\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{dx_{k}^{0}}}\cdot$

La première est satisfaite d’elle-même et la seconde nous donne $y_{k}.$

Seconde méthode.

223.On peut aussi diriger autrement les calculs et, au lieu de se servir de l’équation (5) du n^o 220, s’attaquer directement à l’équation (4 bis), qui s’écrit

(4 bis)

$\mathrm {A} \left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2}=\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}],$

Reprenons les notations du n^o 221 et choisissons comme variables les quantités

${\begin{array}{rrr}\Lambda _{1},&\Lambda _{1}',&\rho _{i},\\\lambda _{1},&\lambda _{1}',&\omega _{i},\end{array}}$

telles qu’elles ont été définies dans ce n^o 221. Voyons quelle sera la forme de l’équation (4 bis).

1^o Les deux membres de cette équation ne dépendront pas d’une manière quelconque de $\lambda _{1}$ et de $\lambda _{1}',$ mais seulement de

$m\lambda _{1}+m'\lambda _{1}'=y_{1},$

$m$ et $m'$ étant les entiers définis au n^o 221. En effet, on a obtenu $[\mathrm {F} _{1}]$ en supprimant dans $\mathrm {F} _{1}$ tous les termes qui dépendent de $\lambda _{1}$ et de $\lambda _{1}'$ autrement que par la combinaison $m\lambda _{1}+m'\lambda _{1}'.$

2^o Ils dépendent de $\Lambda _{1}$ et $\Lambda _{1}'\,;$ mais ces quantités y doivent être