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CHAPITRE XXI.
doit être exprimé en fonction des variables
et des constantes
d’intégration
Comme les dérivées de
ne dépendent
que des constantes
ce sont aussi des constantes. Il en résulte
que l’équation (8 ter) étant à coefficients constants s’intègre
immédiatement.
est périodique par rapport aux
il arrivera souvent que la
forme de la fonction
et des équations (9) sera telle que les
seront des fonctions uniformes des
et inversement. Alors les
différences
seront des fonctions périodiques soit des
soit des
Alors
qui est périodique par rapport aux
le sera également
par rapport aux
On pourra alors intégrer l’équation (8 ter)
de telle façon que les dérivées
soient périodiques par rapport
aux
ou, ce qui revient au même, de façon que les dérivées
soient périodiques par rapport aux
ou bien encore que
augmente d’une constante quand
augmente de
L’équation (8) étant ainsi intégrée, l’équation (7) nous donnera
de sorte que nous pourrons écrire
![{\displaystyle \mathrm {S} _{2}=\mathrm {S} _{2}'+\mathrm {T} _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d1be6eaeccba9e12e428cdd59491caff72807d)
étant une fonction entièrement connue des
et des
et
une fonction inconnue ne dépendant que des ![{\displaystyle u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edd5636410da69bac33da075162221527401793c)
L’équation (6) peut alors s’écrire
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{i}}}=\Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/debd1b2491cc73117e602f31ad57f14aa2b6edbb)
et elle détermine
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{2}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{3}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{n}}},\quad \mathrm {S} _{3}-[\mathrm {S} _{3}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c1fb6763ae912b65788aa0928da9cdadf36d347)
et ainsi de suite.
Extension au problème des trois Corps.
221. Tout se trouve ainsi ramené à l’intégration de
l’équation (5). Voyons donc quelle est, dans le cas du problème des