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CHAPITRE XXI.
doit être exprimé en fonction des variables et des constantes
d’intégration Comme les dérivées de ne dépendent
que des constantes ce sont aussi des constantes. Il en résulte
que l’équation (8 ter) étant à coefficients constants s’intègre
immédiatement.
est périodique par rapport aux il arrivera souvent que la
forme de la fonction et des équations (9) sera telle que les
seront des fonctions uniformes des et inversement. Alors les
différences seront des fonctions périodiques soit des
soit des
Alors qui est périodique par rapport aux le sera également
par rapport aux On pourra alors intégrer l’équation (8 ter)
de telle façon que les dérivées soient périodiques par rapport
aux ou, ce qui revient au même, de façon que les dérivées
soient périodiques par rapport aux ou bien encore que
augmente d’une constante quand augmente de
L’équation (8) étant ainsi intégrée, l’équation (7) nous donnera
de sorte que nous pourrons écrire
étant une fonction entièrement connue des et des et
une fonction inconnue ne dépendant que des
L’équation (6) peut alors s’écrire
et elle détermine
et ainsi de suite.
Extension au problème des trois Corps.
221. Tout se trouve ainsi ramené à l’intégration de
l’équation (5). Voyons donc quelle est, dans le cas du problème des