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SÉRIES DE M. BOHLIN.
Supposons que
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{i}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{i}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p-1}}{dy_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6bf6fa82c8cebc40c78945b680e7499ac97825)
soient de la forme (α′), je dis qu’il en sera de même de ![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac13974b55bb4762f8c3c3637cb5cfbe65e5f9c0)
En effet, dans l’équation (β) du numéro précédent, le second
membre sera de la forme (α′) : il en sera donc encore de même de
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{2}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{3}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{n}}},\quad \mathrm {S} _{p}-{\big [}\mathrm {S} _{p}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a796c6a35a8f122be139b3e64b41b0c7dc36d1f)
Je dis qu’il en sera encore de même de
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{1}}}-{\frac {d[\mathrm {S} _{p}]}{dy_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f95894c50eed7c7471ae843721200cad4e168811)
c’est-à-dire que la dérivée par rapport à
d’une expression de la
forme (α′) sera encore de la forme (α′), Soit, en effet,
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {A} \left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{-q}{\begin{array}{c}\cos \\\sin \end{array}}\left(\omega \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbe89fe975153d685c5ee1bfe3ee52254e7d4fe2)
cette expression où j’ai mis
pour abréger à la place de
![{\displaystyle p_{2}y_{2}+\ldots +p_{n}y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bd3a0fec98734d580bf9d4f3f5d8d29e202c8c0)
Sa dérivée est
(9)
|
|
|
Si
est indépendant de
il en sera de même de
D’autre
part,
est égal, à un facteur constant près, à
![{\displaystyle \lambda +\varphi _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae51c3d6b1ec5f6ecc5002ae72469d39bec3ee0)
Sa dérivée
![{\displaystyle {\frac {d}{dy_{1}}}\left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0eea2e844c990ce37df24889ba914536917f286)
est donc indépendante de
de sorte que l’expression (9) est de
la forme (α′).
C.Q.F.D.
Alors dans l’équation (γ) du numéro précédent, le second
membre est de la forme (α′). Il en est donc de même de
et de
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dc533e303eff941b74d3a9858d89df16cce5d2b)
C.Q.F.D.