372
CHAPITRE XIX.
Nous allons donc avoir à déterminer
par des équations
(34)
|
|
|
analogues à (14) et à déterminer par des équations
(35)
|
|
|
analogues à (15), les constantes analogues aux étant toutes nulles.
Les fonctions et qui entrent dans les seconds membres
de (34) et de (35) peuvent être développées suivant les puissances
de et les seuls termes du premier degré sont des
termes en
Je dis que non seulement la valeur n’est pas un infini
pour les et les mais que c’est un zéro, a savoir un zéro
simple pour les et un zéro double pour les
En effet, démontrons ce théorème par récurrence et supposons
qu’il soit déjà vrai pour les fonctions déjà connues.
Alors la fonction de l’équation (34) admettra la valeur
comme zéro double ; et en effet cette valeur est un zéro simple
pour chacun des facteurs des termes de degré plus grand que 1
du développement de suivant les puissances de des et
des et d’autre part les termes du premier degré de ce développement
dépendent des dérivées pour lesquelles est
un zéro double.
Il résulte de là et de l’équation (34) que est un zéro double pour
et par conséquent pour