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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
et en effet
![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{2}}}\right],\quad \left[{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{3}}}\right],\quad \ldots ,\quad \left[{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{n}}}\right],\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f86476e486f0b152c82b84cc8e22c612e61989a1)
se réduisent à des constantes et, d’autre part, la relation
se réduit ici à
de sorte que le premier membre de (12) ne contient pas de terme
en ![{\displaystyle \left[{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{1}}}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dc34cde7a63ae1dd3d49e221dc354056f9054e8)
Je pourrai supposer que non seulement les 
mais encore
les 
(du moins pour 
) sont des fonctions périodiques
de 
c’est là une hypothèse identique aux
hypothèses (9) et (10) du numéro précédent qui, nous l’avons vu, ne
restreignent pas la généralité. Si on l’admet, la constante du second
membre de (12) est nulle.
Cela posé, reprenons les équations (3) du numéro précédent. La
seconde nous apprend que 
ne dépend que de 
et la troisième,
quand on égale les valeurs moyennes des deux membres, donne
| (13)
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![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{1}^{2}}}\left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2}=\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a343846d035678f37839fae535eb3eecf8a4fe9)
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ce qui détermine 
En tenant compte de l’équation (13) la troisième équation (3)
devient
| (14)
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![{\displaystyle -{\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}\,{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{i}}}={\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}-\mathrm {F} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bddb86f062d82198ceafd3fb13ea26c1ee03727)
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Comme le second membre est une fonction de 
dont la valeur moyenne est nulle, l’application d’un procédé d’intégration
dont nous avons déjà fait usage bien des fois nous donnera
à une fonction arbitraire près de c’est-à-dire que
l’équation (14) nous fera connaître
![{\displaystyle \mathrm {S} _{2}-{\big [}\mathrm {S} _{2}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00ca3ee8c7e87de9dba1c303ca320d2f4e44b99f)
Pour déterminer ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea16fafb3b538c02f32241b129b7985f0bfe4da0)
prenons la quatrième équation (3) et
