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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
2o L’expression
![{\displaystyle u_{1}\,dv_{1}+x_{2}'\,dz_{2}+x_{3}'\,dz_{3}+\ldots +x_{n}'\,dz_{n}=d\mathrm {V} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4d742a51b893e9a5aec8ebf22ea64fe25ef808a)
est une différentielle exacte.
3o Ces
fonctions sont périodiques de période
par rapport à
![{\displaystyle v_{1},\quad z_{2},\quad z_{3},\quad \ldots ,\quad z_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/885644a7e47d043ad4267d361cc0c4c1f00858c5)
Considérons donc
et les
comme fonctions de
et des
ce qui nous donne
relations entre ces
variables, puis revenons
aux variables anciennes
et
à l’aide des équations (16),
(16 bis) et (18) ; nous obtiendrons ainsi
relations entre les
et
les
en résolvant ces relations par rapport aux
nous aurons
les
en fonctions des
et il est clair que :
1o Si l’on substitue dans
à la place des
leurs valeurs en
fonctions des
se réduit à une constante.
2o L’expression
(20)
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est une différentielle exacte.
Car, d’après la forme des équations (16), (16 bis) et (18), la
différence
![{\displaystyle d\mathrm {S} -{\sqrt {\mu }}\,d\mathrm {V} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd691ca90eb4871bad1a1fd5709aee89391619f6)
est toujours une différentielle exacte.
3o Si l’on exprime les
en fonctions de
et des
les
sont des fonctions périodiques de ces variables ; et, de même, si
l’on exprime les
en fonctions des
ces fonctions seront périodiques
de période
par rapport à
Il résulte de là que les fonctions
définies par l’équation (20)
ne diffèrent pas de celles dont nous nous sommes occupés au
numéro précédent, puisque nous n’avons fait intervenir dans leur
définition que l’équation (2) du no 204 et la condition que les
soient périodiques par rapport à
Ainsi les deux systèmes d’équations
(21)
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