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MÉTHODES DE M. BOHLIN.

de de même que la période des fonctions elliptiques est une fonction du module.

Si nous posons

d’où

(16 bis)

sera une fonction périodique des la période sera pour et pour les autres sera en o’utre fonction des cette fonction sera développable suivant les puissances de les trois premiers termes du développement

seront indépendants des et fonctions seulement des Le premier terme est une constante absolue ; est, par définition, une fonction linéaire des indépendante de enfin on a

d’où il résulte que est un polynôme de premier ordre par rapport aux autres

Posons maintenant

nos équations deviendront

(17)

La fonction est, comme la fonction au no 125, périodique par rapport aux variables de la seconde série qui sont ici les

Toutefois deux obstacles empêchent que les procédés du no 125 soient immédiatement applicables aux équations (17).

1o La fonction est bien périodique par rapport aux mais, par rapport à la période n’est pas mais

Pour tourner cette première difficulté, il suffit d’un simple