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CHAPITRE XIX.
un choix quelconque ; nous supposerons par exemple
![{\displaystyle {\big [}\mathrm {T} _{2}{\big ]}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93a08802f60bcfc04ce96cf79554f37cfa591c4a)
Je poserai
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,n_{i}^{0}x_{i}'=-\mathrm {C} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae5cc304ceb6be195dba899a264cf7aad7472054)
Il résulte de là :
1o Que
est une fonction périodique des
qui ne dépend pas
des
car il en est ainsi de
et de
où nous avons supposé
tout simplement que les
étaient remplacés par les constantes
2o Que si dans le premier membre de l’équation (2) du no 204
on remplace
par
ce premier membre se réduit à
![{\displaystyle \mathrm {C} _{0}+\mathrm {C} _{1}{\sqrt {\mu }}+\mathrm {C} _{2}\,\mu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9545502ca1cac295fc55a1a31d89178376eae37d)
à des termes près contenant
en facteur ; car les fonctions
et
satisfont aux trois premières équations (3),
sauf que dans la seconde de ces équations le zéro du second membre doit être remplacé par ![{\displaystyle \mathrm {C} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40a60c87f62fae895a8b65420fb8835518fde30d)
Posons maintenant
(16)
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Si l’on prend comme variables nouvelles les
et les
à la
place des
et des
la forme canonique des équations ne sera
pas altérée.
Étudions d’abord la troisième équation (16) où entrent
et
si nous considérons
comme une constante et si nous
faisons varier seulement
je dis que
est une fonction périodique
de
C’est ici qu’éclate l’analogie avec l’emploi des fonctions elliptiques
au no 199. Dans le cas particulier traité dans ce numéro, on