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CAS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES.
Mais alors
restera fini. Les développements de
et
seront donc beaucoup plus convergents que ceux de et
On aura donc avantage à s’en servir et à en tirer ensuite et
par une équation du second degré.
Observons, en terminant, que la discussion de la forme des
courbes et dans le voisinage des points
sera singulièrement facilitée si l’on se sert du développement
de et de au lieu de celui de
Ce qui précède constitue la théorie complète de notre équation (1). Je dois toutefois parler des diverses méthodes qui ont été
proposées pour l’intégrer et qui sont celle qui est fondée sur
l’application des théorèmes de Jacobi, et celles de MM. Gyldén,
Bruns, Hill et Lindstedt.
Méthode de Jacobi.
181.On peut appliquer à l’équation (1) la méthode exposée en
détail au Chapitre IX avec cette différence que les séries seraient
certainement convergentes. L’équation (1) rentre en effet comme
cas particulier dans l’équation (3) du no 2. Or nous avons vu que
cette équation du no 2 pouvait être ramenée à la forme canonique
des équations de Jacobi.
Si donc nous posons
et
l’équation
(1)
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